Logique

[gieko0549]

Bonjour à tous !

Je me torture l'esprit depuis quelques heures sur un problème de logique mathématique.
Si quelqu'un pouvait m'éclairer, j'en serais très reconnaissant !

Il s'agit de calculer le coût de revient d'un article, mais selon la méthode, je trouve 2 résultats et n'arrive pas à l'expliquer.

Voici le problème :

- J'achète un produit 10€. Et à chaque fois, j'ai 10% de la valeur en produits gratuits (on m'offre l'équivalent des 10% en produits, pas en remise)

Par exemple, si j'achète 10 produit x 10€ = 100€
= 10% offert, soit 10€ donc 1 produit.

Calcul du coût de revient :

METHODE 1 :
Prix de base : 10€
Quantité acheté = 10
Total Brut = 10x10€ = 100€
Bonification 10% : 10€
Donc, coût de revient = (100-10)/10 = 9€

METHODE 2 :
Prix de base : 10€
Quantité acheté = 10
Total Brut = 10x10€ = 100€
Bonification 10% : 10€, soit 1 produit

Si je considère que j'ai donc payé 100€ pour 11 produits
Coût de revient = (100/11) = 9.09€

J'aimerais comprendre la logique de cette différence.
Et, d'après vous, quelle est la bonne méthode ?

D'avance un immense merci pour votre aide.
Bonne journée

[GaBuZoMeu]

Dans ton calcul 1, tu fais comme si on te remboursais 10€ sur ton achat de 100€. Est-ce le cas ?

[gieko0549]

Effectivement dans la méthode 1 je fais comme s'il s'agissait d'une remise immédiate.

[lyceen95]

En fait, dès la formulation du problème, tu vois venir qu'il y a un loup.
Tu dis : "Et à chaque fois, j'ai 10% de la valeur en produits gratuits (on m'offre l'équivalent des 10% en produits, pas en remise)"
Tu as éprouvé le besoin de reformuler, entre parenthèses. Mais pour moi, même après reformulation, cette phrase reste ambigüe.

On a un cas courant : les promotions du type 3+1gratuit. Si on veut ramener ça à des pourcentages, on peut dire qu'on a 33% de gratuit (on paye 3, et on a 33% en plus), ou on peut dire qu'on a 25% gratuit : on a 4 articles, dont 25% de gratuit.

Les 2 valeurs obtenues sont correctes 33% ou 25%. C'est les mots qui accompagnent le chiffre qui doivent être précis.
J'achète 4 articles DONT 25% gratuit.
Ou j'achète 3 articles PLUS 33% gratuit. Ces 2 phrases sont équivalentes, le montant de la remise est le même.

Dans ton cas, c'est ambigu. On ne sait pas clairement si tu es dans la configuration DONT 10% gratuit, ou PLUS 10% gratuit.

En principe, dans la vraie vie, les documents 'publicitaires' sont clairs, on sait si on est dans la configuration DONT 10%gratuit, ou PLUS 10% gratuit. Et du coup, on sait quelles formules appliquer.

Beaucoup de gens font la même erreur avec la TVA ... Un produit coute 100€, la TVA est de 20%, quel est le prix hors Taxe ?

[gieko0549]

Merci pour ces explications très clair !
En effet, je me rends compte que mon explication est un peu ambigu.

Ainsi, pour le préciser, les 10 % sont une bonification en plus.

J’achète 10 articles à 10€ pièce, et je reçois, en plus, des articles offerts équivalent à 10 % de ma commande.

J’aurais plutôt tendance à retenir la méthode numéro 2, mais je n’arrive pas à comprendre la logique qui fait que je n’obtiens pas le même chiffre avec les 2 méthodes.

Encore merci pour ton aide !

[beagle]

"Il s'agit de calculer le coût de revient d'un article"

Perso ce qui me gène c'est la définition de l'unité.
On demande le prix d'un article
Donc quand je lis c'est 9 euros ou c'est 9,09 euros, je me dis qu'on parle de l'unité achetée

Or 9,09 je comprends l'unité et le tout, l'ensemble total: 11x l'unité

dans 9,00 euros je ne vois pas de quel UN il s'agit, je ne vois pas quelle réunion de UN va faire un ensemble total.

[GaBuZoMeu]

Encore une de ces interventions absconses dont Beagle a le secret ! (Je taquine, hein, ne prends pas la mouche pour me dénoncer comme pervers narcissique ou je ne sais quoi).

Sinon, une façon de voir qui réconcilie les calculs :

Selon le premier scénario, on te fais une ristourne de 10€ sur l'achat de 10 produits, ce qui met le prix moyen d'achat de ces 10 produits à 9€, mais on te force à utiliser cette ristourne de 10€ pour l'achat d'un 11e produit, lui à 10€.
Maintenant, le prix d'achat moyen sur les 11 produits est €. Comme ça, tu retombes sur les pieds du deuxième scénario où l'on calcul le prix par produit quand on a 11 produits pour 100 €.

[beagle]

"Encore une de ces interventions absconses dont Beagle a le secret !"

ben pour un spécialiste reconnu (par moi) de la bijection, je t'attendrais plus ensembliste.

Où est l'unité de quel ensemble dans le cas 1
il existe peut-être, je ne le visualise pas. Scuzez moi les bons en maths.
Dans le cas numéro 2 je visualise tres bien le UN à 9,09 et l'ensemble des 11 à 11x0,09 qui est une patate de 11 stylos payée 100 mon ensemble de départ.

Maintenant, je propose la chose suivante,
revendre à 9,05 et on fera le bilan des gains ou des pertes en fin d'année.
Et revendre 9,05 c'est UN stylo, pas 9 euros le stylo et 0,05 le capuchon.

[GaBuZoMeu]

On peut essayer d'embrouiller les choses tant qu'on veut en se demandant où est le Hun, ça reste une question de bon sens.
Chez ma boulangère j'achète 1,05 € ma baguette spéciale. J'ai une carte de fidélité à neuf cases, et quand les neuf cases sont remplies j'ai droit à une baguette gratuite. J'ai donc 10 baguettes pour 9,45 €, ce qui fait 94,5 centimes par baguette.
9 achetées la 10ème gratuite, ça fait 10% de rabais.
10 achetées, la 11ème gratuite, ça ferait 9,1% de rabais.

[beagle]

"On peut essayer d'embrouiller les choses tant qu'on veut en se demandant où est le Hun, ça reste une question de bon sens."
A) sur l'exo lui-même:
Dans une question où on cherche le prix unitaire, c'est vrai qu'il faut vraiment ètre embrouillé comme beagle pour demander c'est quoi le UN, il est où le UN? Vraiment on ne voit pas où beagle va chercher des trucs pareils.

La réponse 2 est le fameux bon sens.
J'ai un total ensemble de 100 euros, cette patate de 100 euros est constituée de 11 stylos.
prix du stylo 100/11 merci au revoir.
On voit bien les 1et 1 et 1 et 1 et encore 1 jusqu'à 11 stylos

La réponse 2 donne des chiffres qui ne correspondent pas à du stylo unitaire, si on devait définir les unités de son opération, on serait bien embété.
tellement, que la vision de la réponse 1 donnée par GGZM reprend un ensemble total et redivise par 11.
et oui GBMZ repropose de diviser par 11,
11 quoa?, ben 11 stylos.

Alors il est possible de trouver sans le 11, une réponse où le 11 est déguisé.
ça c'est la recherche directe.
Mais il ya aussi la preuve, la vérification de ce que j'ai trouvé.
En réponse 2, idem l'ensemble total était divisé par 11,
ben la verification est du meme tonneau dans l'autre sens:
j'ai 11 stylos fois 9,09 je retrouve mon prix payé de 100 euros
avec la réponse 1, ben je multiplie tout ce que je veux par 10 par 11, par les fois 9,00 ne redonne pas mon prix d'achat de 100 euros.

B)Ensuite deux remarques sur les commentaires de GBMZ:

1)D'abord ce n'est pas la premiere fois que l'on répond c'est évident, c'est du bon sens.
Et ça pour un enseignant c'est terriblement crétin sauf votre respect.
car si le gars pédale dans la semoule, c'est bien qu'il est en manque de repère.pas qu'il manque de bon sens.

2) pour un enseignant prof il est également surprenant pour ne pas dire affligeant de voir le manque de tolérance aux réponses autres que les siennes propres.Cela me fout sur le cul qu'un type ait pu enseigner avec une telle vision.

[fatal_error]

hi,

methode 2: g00d.
methode 1: bon sens
coût de revient PAR BAGUETTE = (100-10)/10 = 9€ (??)
pour 10 baguettes, quand tu checkes ton porte feuille: as tu perdu 90€ ou 100€.

edit: et je surenchéris! si on te filait des bons de 1000€, aurais tu un coût négatif par baguette?

[GaBuZoMeu]

Il n'y a pas que Beagle que j'ai du mal à comprendre. (J'ai eu beau prévenir que je le taquinais, il a tout de même pris la mouche - une chance, j'ai évité le crétin ou le pervers narcissique, je n'ai eu droit qu'à l'enseignant incompétent. PS, désolé, j'avais mal lu, j'ai tout de même eu droit au crétin ).
Fatal_error, j'ai aussi souvent énormément de mal à suivre ton discours. Ton dernier message par exemple est un mystère pour moi. Où veux-tu en venir ? (J'espère que tu ne vas pas prendre la mouche aussi)
Si une fois que j'avais acheté 9 baguettes à 1,05 € et rempli ma carte de fidélité, j'avais droit à 100 baguettes gratuites, alors le bon sens me dit que que j'aurais 109 baguettes pour 9,45 € soit un coût unitaire de moins de 8,7 centimes par baguette. Mais comme je n'aime pas la baguette rassie, je m'installerais devant la boulangerie et solderais 99 de mes baguettes gratuites pour 30 centimes l'unité. Je les vendrais toutes, car ce serait une bonne affaire.
Dans l'histoire, en faisant le solde, j'aurais eu 10 baguettes et j'aurais gagné 29,70-9,45=20,25 €.

[fatal_error]

Pour 10 baguettes __stricto__; tes bons, s'ils ne filent pas de la thune, n'affectent pas le cout de revient.

[GaBuZoMeu]

Et s'ils te filent de la thune à la condition expresse que tu dépenses cette thune dans l'achat d'autres produits ?

Je réexplique ma rectification de la méthode 1, puisqu'il semble que pas mal de gens ne l'aient pas comprise.

J'achète 10 produits à 10 € l'unité, soit 100 €. On me redonne 1000 €, j'ai donc dépensé -900 € pour mes 10 objets, au prix unitaire de -9 €. Mais c'est à la condition expresse que je dépense les 1000 € redonnés dans l'achat de 100 produits, toujours à 10 €. C'est le deal, je me retrouve avec 10+100 produits, les 10 premiers au prix unitaire de -9 € et les 100 autres au prix unitaire de 10 €.

Le prix unitaire moyen de mes 110 produits est donc (simple calcul de moyenne pondérée) :

€
Je ne sais pas pourquoi mon code LaTeX ne se compile pas :
\dfrac{1}{110} (10\times (-9) + 100 \times 10) = 0.99
(1/110) (10 x (-9) + 100 x 10) = 0,99


C'est bien évidemment le même résultat que si j'avais divisé les 100 € par 110 (méthode 2) ! Juste du bon sens.

[beagle]

monsieur GaBuZoMeu,
je n'ai absolument pas réagit a la premiere reflexion que je prends avec humour.
mais lorsque je reprécise sur un deuxième message ce que je voulais dire,
je n'ai pas aimé de recevoir la suite:
"On peut essayer d'embrouiller les choses tant qu'on veut en se demandant où est le Hun"

Je pense qu'il est possible de respecter les gens qui répondent.
J'ai le droit de penser qu'il ya un problème d'unité dans cet exo entre les deux solutions.
Et ce n'est pas embrouiller les gens que de le dire.

la question est cout de revient de UN article.
reponse attendue en terme d'unités: euros/ stylo
c'est bien l'unité dans la réponse deux
alors que la réponse 1 qui parle de 9 euros en cout de revient ne peut pas mettre derrière, 9 euros par stylo

Bref comme toujours on peut faire des calculs avec des formules % du taux d'accroissement etc sans visualiser de quoi on parle, si les maths sont des formules à appliquer, alors la reponse 1 ou la réponse 2 faut juste que j'apprenne quand la formule est bonne…
Ou alors on se repère j'ai un ensemble euros ici 100 euros, dans le cas de fal_error l'ensemble euro est à recalculer, et j'ai un ensemble nombre de stylos, nombres de baguettes,
donc perso je dis d'abord on se repère, de quel ensemble total parlons nous, où sont ses éléments, etc...

[GaBuZoMeu]

C'est pourtant simple beagle, regarde mon dernier message : un ensemble de 10 produits qui me coûte -900 €, indissociable d'un ensemble de 100 produits qui me coûte 1000 €. Après, je calcule le prix moyen par produit.
Je ne vois pas où est ton problème de Hun.

Que d'histoires pour un problème de bon sens !

PS. Moi, il y a quelque chose qui me chiffonne depuis le début, c'est l'utilisation du terme "coût de revient". Le coût de revient c'est, côté fabricant, ce qu'il dépense pour produire le produit. Ce n'est pas le prix de vente.

[beagle]

alors bonjours GaBuZoMeu,

en effet j'ai failli changer cout de revient par prix d'achat, mais je me suis dit qu'on allait encore me trouver pinailleur.

Je n'ai aucun soucis avec tes démonstrations (enfin celles que je comprends), ce que je trouve dommage c'est ton manque d'effort à accepter celle des autres (enfin les miennes).
Je pense que paumé dans des exos de maths, il faut fixer le SENS physique, pas le sens sémantique,
donc voir le avant-après
le ou les ensembles et leurs parties.
Cela fait partie pour moi de regarder de quel UN on parle,

et je remarque que tu parles de moyenne pondérée,
si tu pondères c'est que tu as une idée de ton UN.
C'est un peu comme les probas équiprobables, on peut faire des additions des calculs car on parle du meme UN (qui est une fraction, mais c'est ce UN là).

pour le "Que d'histoires "... il n' y en aurait eu aucune de ma part si tu ne notais pas souligné en rouge les messages, comme le :"On peut essayer d'embrouiller les choses "...

[GaBuZoMeu]

Pourquoi faire tant d"histoire pour le Hun, alors qu'il est bien bien clair pour tout le monde qu'il s'agit de UN produit et pas d'autre chose ?
Bref, beaucoup d'embrouilles pour pas grand chose. Sur ce, tout a été dit je pense, je sors.