Une suite de points

[Budin]

Bonjour tout le monde,

P_1, P_2 et P_3 étant trois points non alignés dans un plan, on définit P_4 comme symétrique de P_1 par rapport à P_3 et P_5 symétrique de P_2 également par rapport à P_3.
Pour tout n, P_{2n} est symétrique de P_{n-1) par rapport à P_{n+1) et P_{2n+1} symétrique de $P_{n}$ par rapport à P_{n+1}.
Cette suite comporte-t-elle une infinité de points ?

J'ai tâté différentes pistes : chercher une sous-suite extraite telle que le distance P_1P_n tende vers l'infini ...
prouver que P_n = P_m est impossible ...
Voir les choses en coordonnées : P_1 = (0 ; 0), P_2 = (1 ; 0), P_3 = (0 ; 1).

C'est bien compliqué, et pourtant je suis certain que c'est faisable avec ce que peut savoir un collégien en classe de cinquième ...
Merci d'avance à qui pourra me donner une meilleure idée.

[aviateur]

Bonjour
La suite est évidemment non bornée (contient une infinité de points)
En effet, il est facile de voir par exemple que
(1)

[Budin]

En effet ! Merci.