Probleme avec les polynômes

[Mickael71400]

Bonjour a tous, alors voilà mon probleme: :briques:

Ennoncer:
Soit un polynômes de degrés 4:
On pose P(x)= ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e ou a, b, c, d et e sont des nombres réels.

1/ Sachant que: le terme constant de P vaut 10, il n'y a pas de monômes de degrés 2.
P(1) = 24
P(-1) = 0
P(2) = 0

Trouver a, b, c, d et e
Ecrire alors P(x).


Alors, "le terme constant de P vaut 10" ca nous dis donc que E = 10
"il n'y a pas de monômes de degrés 2" C = 0
Ce qui me donne donc, 3 équations:
A + B + D = 14
A - D = 10
16A + 8B + 2D = - 10
Jusque là, tout va bien ??
Et c'est après que je ne vois pas quoi faire ! SI quelqu'un pourrais m'aider ce serait très très sympa de ca part :happy2:

Merci

[fonfon]

Salut,

Ce qui me donne donc, 3 équations:
A + B + D = 14
A - D = 10
16A + 8B + 2D = - 10
Jusque là, tout va bien ??

il y a une erreur concernant p(-1)=0 a-b-d+10=0 a-b-d=-10

apres il suffit de resoudre le système de 3 equations à 3 inconnues suivant:

[Mickael71400]

Arf, oui, merci, j'aurais du y voir !
Mais pour les 3 équations, j'ai tenter avec le pivot de Gauss ... Mais pas moyen, je ne trouve pas !

[fonfon]

dejà tu peux additionner la 1ere equation avec la 2eme tu vas obtenir A....

[Mickael71400]

:hein: Euh, Si j'additionne la 1ere avec la 2eme, j'ai plus rien ?

[fonfon]

ben si

regardes

[Mickael71400]

Vraiment dsl, je suis un gros boulet c'est ce que j'avais fais .. Mais j'ai grave pas confiance en moi pour les maths !
Après ca me donne un truc comme ca:

\Large\{-B-D=-12\\B-D=12\\8B+2D=-42}

Ensuite, j'applique le pivot de Gauss:
Et j'obtiens a la fin:
A= 2
B= -6
et D= 18
C'est exacte ?

[fonfon]

personnellement je trouve:
A=2
B=-11
D=23

[Mickael71400]

:hein: Par le pivot de Gauss ?

(dsl de te faire ch*** avec ca, mais j'ai envi de comprendre !)

[fonfon]

je te montre ( j'ai fait par substitution mais le pivot marche egalement)

tu as trouvé A=2 donc on le remplace dans les 3 equations on obtient donc:


(la 1ere ligne et la 2eme ligne sont equivalente)

(on peut simplifier 8B+2D=-42 par 2)










Ps dans mon post precedent c'est D=23 et non C=23

[Mickael71400]

Parfait, merci beaucoup fonfon, c'est vraiment sympa de ta part.J'ai une autre question a te poser (dsl):
Comment fais tu pour trouver ca:
Q(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d
Ou a, b, c et d sont des réels
Vraiment dsl de t'embeter

[fonfon]

Comment fais tu pour trouver ca:
Q(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d
Ou a, b, c et d sont des réels
Vraiment dsl de t'embeter

là je comprend pas de trop c'est quoi Q(x) ? c'est une autre question ?
avec ça comme ennoncé on ne peut pas faire grand chose

[Mickael71400]

Ba enfaite ca fais ca:

[...]
Trouver a b c d et e.
Ecrire alors P(x).
2/ a) Calculer P(-1)
b) Demonter que P(x)= (x+1) Q(x) ou Q(x) est un polynômes de degrés a déterminer.
c) Soit Q(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d ou a b c et d sont des réels (différetns de ceux de la question 1).
trouver a b c et d.
Ecrivez alors Q(x)

.... Voilà

[fonfon]

tu sais que P(-1)=0 donc P(x) est factorisable par (x+1)donc P(x) s'ecrit P(x)=(x+1)Q(x) avec Q(x) polynôme de degrè 3 (car P est un polynôme de degrè 4)


pour determiner Q(x) tu developpes (x+1)(ax^3+bx^2+cx+d) et tu identifies les coefficients des mêmes termes de même degrè avec P(x) que tu as trouvé avant

[Mickael71400]

Je comprend pas quand tu dis: "tu identifies les coefficients des mêmes termes de même degrè avec P(x) que tu as trouvé avant"

[fonfon]

tu trouves quoi pour le developpement de (x+1)(ax^3+bx²+cx+d)