GÉOMETRIE BARYCENTRE

[toftom]

Bonjour je suis bloqué sur la première question de mon exercice c'est une représentation du triangle de napoléon, je comprend la question et ai effectué le schéma mais je n'arrive pas a retomber sur mes pieds en utilisant Chasles pour prouver la première égalité. si vous pourriez m'aider vous me seriez d'une grande aide

voici l'énoncé
THEOREMES dits de NAPOLEON
Soit un triangle ( ABC ) et G son isobarycentre. Le triangle de Napoléon interne est construit comme suit :
Nous construisons à partir de chacun des côtés du triangle ( ABC ) un triangle équilatéral dont le sommet est choisi du côté intérieur au triangle ( ABC ). Ces trois triangles (BA"C)(AB"C)(BC"A) sont de sommets respectifs A",B",C". Les isobarycentres de ces trois triangles équilatéraux constituent alors les sommets du triangle de Napoléon interne notés respectivement A 2,B2 ,C2 .

Il peut être utile de faire apparaître sur la figure les points AI,BI,CI milieux
respectifs des segments BC,AC,AB.
1) Tracez une figure représentant la situation. Votre figure doit être particulièrement soignée (pleine page A4 blanche en mode paysage, sans graduation) ou élaborée sur GéoGébra, logiciel gratuit déjà utilisé par nombre d’entre vous au lycée. Il est évident qu’il vous faudra quelques tentatives de schémas pour trouver une configuration du triangle initial ABC qui produise ensuite une construction des triangles de Napoléon bien lisible. Dans les 2 cas, les tracés (droites, vecteurs) doivent être précis et visibles (traits épais).
2) Un 1er Théorème de Napoléon :
Montrer que si G est l’isobarycentre de (ABC) (Proposition P) alors G est
isobarycentre du triangle de Napoléon ( A2 B2C2 ) (Proposition Q) soit P  Q . En
fait par les égalités vectorielles obtenues du fait de l’utilisation des relations de Chasles, vous démontrerez directement P  Q .

[Ben314]

Salut,

Le petit problème, c'est que je sais pas trop quel niveau tu as en géométrie, c'est à dire quels sont les outils dont tu dispose . . .
Perso., vu la construction avec ces triangles équilatéraux, le outil qui me semble pas con à utiliser, c'est la notion de rotation : par exemple A'' c'est l'image de C par la rotation affine de centre B et d'angle (en supposant que le triangle ABC est direct, sinon ça donnerais le triangle équilatéral avec le 3em sommet du coté extérieur au triangle ABC). Et pour pouvoir alègrement mélanger les différentes rotations d'angle , l'idéal c'est même d'utiliser plutôt la rotation vectorielle d'angle et de savoir que c'est une application linéaire.
Ça donne alors des trucs du style on ne peut plus facile à manipuler.

Bref, est-ce que ce type de notation t'es familier ou pas (sinon, y'a sûrement moyen de le faire autrement...)

[toftom]

bonjour, merci de ta réponse mais mon schema ne ressemble pas du tout a celui la et il faut utiliser les barycentre et la relation de Chasles principalement (j'aimerais bien fournir mon schema mais je ne sais pas comment faire)

[toftom]

et je suis en première année de préparer intégrée

[Ben314]

Le problème c'est qu'il faudrait peut être un peu réfléchir : est-ce que tu pense vraiment qu'avec comme seuls "outils" la notion de barycentre et la relation de Chasles il y a moyen d'écrire quoi que ce soit concernant la construction en question qui demande de construire des triangles équilatéraux.

Évidement qu'on va ensuite utiliser la définition d'un isobarycentre et la relation de Chasles pour démontrer différents trucs, sauf que avant, ben faudrait peut-être bien caractériser les points A'', B'' et C'' de la figure (j'espère quand même que, au minimum, tu est bien conscient que, si les points A'',B'' et C'' étaient tirés au pif sur le dessin, ben on aurais aucun résultat).

[toftom]

http://www.noelshack.com/2018-48-1-1543 ... export.png


VOICI LE SCHEMA, et ensuite je n'arrive pas a démontrer la question 2 je retombe toujours sur 0

[Ben314]

Heuuuuu.....

Nous construisons à partir de chacun des côtés du triangle ( ABC ) un triangle équilatéral dont le sommet est choisi du côté intérieur au triangle ( ABC ).

Est tu vraiment sûr d'avoir tenu compte de la partie rouge de ton énoncé ?

[toftom]

J’en pense que oui car il nous a parlé du triangle de Napoléon et cela correspond au triangle de Napoléon

[toftom]

http://www.noelshack.com/2018-48-3-1543 ... port-2.png


VEUILLEZ M'EXCUSER VOUS AVIEZ RAISON J'AI DONC PRIS EN CONSIDÉRATION VOS CONSEILS ET VOICI MA FIGURE

[toftom]

http://www.noelshack.com/2018-48-3-1543 ... c02a5.jpeg
http://www.noelshack.com/2018-48-3-1543 ... cf3c6.jpeg

Voici ce que j’ai fait mais je n’y arrive vraiment pas

[Ben314]

A) Je comprend absolument rien à tes notations : ça représente quoi ton que tu ajoute à d'autre trucs ?
A priori j'aurais pensé que c'était des angles, sauf qu'en dessous il y a du qui (me semble t-il) représente des longueurs et ça n'a pas le moindre sens d'ajouter des longueurs avec des angles.

B) Ca donne franchement l'impression que tu as pas lu (ou pas compris) mon post du 26 Nov 2018 16:32.
La tu fait je sais pas quoi comme calcul sans nulle part te servir du fait que les points A'', B'', C'' il n'ont pas été tirés au hasard sur le dessin. Comment peut-tu espérer arriver à démontrer quoi que ce soit dans ce contexte ?