DM MATHS SVP AIDEZ MOI

[Charlotte]

AIDEZ-MOI SVP J’ARRIVE PAS;( Marlon possède un terrain
rectangulaire de dimension 78 sur 102 mètres qu’il souhaite clôturer. Afin de poser un grillage, il doit planter des poteaux régulièrement espacés et pour simplifier le travail, il veut que la distance entre chaque poteau soit un nombre entier de mètres . De plus, il lui faut un poteau à chaque coin.
a. Deux poteaux peuvent-ils être espacées de 5 m ? De 3 m ?
b. Marlon veux planter le moins de poteaux possible. Que veux-tu dire alors de la distance entre deux poteaux ?
c. Combien doit-il alors planter de poteaux ?

[pascal16]

78 sur 102 mètres qu’il souhaite clôturer. Afin de poser un grillage, il doit planter des poteaux régulièrement espacés et pour simplifier le travail, il veut que la distance entre chaque poteau soit un nombre entier de mètres . De plus, il lui faut un poteau à chaque coin.

a. Deux poteaux peuvent-ils être espacées de 5 m ? De 3 m ?
-> c'est à dire pour 78m par exemple
si on place un poteau tous les 5m, il en a un à :
0-5-10-15-20-25-30-35-40-45-50-55-60-65-70- 75 m du premier coin
donc il reste 3m et pas 5 m pour aller au second coin.

et pour 3m entre poteaux, est-ce que ça marche ?

Ca se traduit comment en terme de divisibilité ?

[triumph59]

Bonjour,

Il faut te demander si 78 et 102 sont divisibles par 3 et/ou par 5 ?

Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5 -> donc ...

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3, ex : 12 est divisible par 3 car 1+2=3 est divisible par 3 -> donc ...

[Charlotte]

Et ensuite ?

[pascal16]

78 et 102 ont quoi comme diviseurs communs ?
le 'diviseur commun' est la distance commune à laquelle on peut mettre les piquets sur les longueurs et les largeurs.

[Charlotte]

En commun ils ont 2,3 et 6

[pascal16]

si on veut le moins de poteaux possible, il faut que l'écart soit maximal.

quelle est alors la plus grande distance possible entre deux poteaux.

PS : pour compter le nombre de poteaux, ne pas oublier les coins, ne pas en compter deux fois.

[Charlotte]

6 du coup ?

[Charlotte]

C’est bon j’ai trouver les réponses merci

[Charlotte]

Pour juste savoir si j’ai juste il doit bien planter 118 poteaux ?

[pascal16]

118 poteaux tous les 6m, ça fait beaucoup plus que le périmètre du terrain

[Charlotte]

Non en tout

[Charlotte]

221 ?

[pascal16]

118 poteaux tous les 6m, ça fait un périmètre de 6*118 = 708m

or "78 sur 102 " c'est 102m de longueur et 78 de largeur, soit 102+102+78+78= 360 m
et il se trouve que quand on a une forme fermée, il y a autant d'espaces entre les poteaux que de poteaux.
soit 360/6=60 poteaux

[Charlotte]

MAIS une personne m’a dit une autre version

[Charlotte]

13+16+12+15=56
Dans chaque longueur tu peux en mettre 13 et dans chaque largeur 17
mais si tu fais 13*2+17*2 tu compteras les coins plusieurs fois donc j'ai enlevé à chaque fois les coins déjà comptés.

[Charlotte]

J’ai eu Ça

[pascal16]

la division compte le nombre d'intervalles, pas de poteaux.

dans une carré de 2m x 2m, avec des poteaux tous les 1m
2/1 =2 : il y a 2 intervalles
donc 3 poteaux sur chaque coté.
si tu fais 3+3+3+3 en effet tu en comptes de trop
tu comtes deux fois chaque angle, tu en enlèves 4
avec le périmètre : 2+2+2+2=8m de périmètre qui divisé par 1 donne 8 intervalles donc 8 poteaux car le champ est fermé.

13+16 ?????
108/6 ne fait pas 16 mais 18
13*2 -> tu comptes les intervalles, c'est à dire 1 coin pour chaque coté
17*2 -> 17=18-1 intervalles, c'est aucun coin de compté
au final, il te manque 2 coins

[Charlotte]

DONc la réponse ?