DM de maths , a l'aide svp

[CraftVol]

Bonjour , j'ai un dm de maths , je comprend pas trop :

on considère un rectangle ABCD tel que AB = 3 et AD = 2

On place un point M sur le segment AB tel que AM= x et un point N sur le segment BC tel que BN = x

1 ) faire la figure ( bon ça c'est OK)
2 ) A quel intervalle appartient le réel x ?
3 ) Exprimer la longueur MN en fonction de x , sous forme développée
4 ) Montrer qu'il existe une unique valeur de x pour laquelle le périmètre du triangle MBN soit minimal ;
Préciser cette valeur de x , ainsi que la valeur exacte de ce périmètre minimal .

[mathelot]

bonjour,
qu'est ce que tu ne comprends pas?

[CraftVol]

bah deja l'intervalle j'ai trouvé 0:2 , c'est ca ?

exprimer mn en fonction de x , ca veux dire quoi ? xD

et alors la derniere question c le flou complet

[FLBP]

Salut,
presque, c'est [0,2]
Ensuite exprimer MN en fonction de x, c'est trouver : MN = f(x)
Pour trouver MN, tu peux considérer que c'est l'hypothénus du triangle MBN rectangle en B.
Que trouves-tu ?

[CraftVol]

je pense que c'est avec le theoreme de pythagore :

MN^2 = BN^2 + BM^2
MN^2 = x^2 + (3 - x )^2
MN^2 = x^2 + 9 -6x + x^2
MN^2 = 2x^2 -6x +9
MN = √2x^2 -6x +9
Je suis pas sur du tout

et la 3 bah le perimetre le plus petit c'est 0 ?

[mathelot]

je pense que c'est avec le theoreme de pythagore :




Je suis pas sur du tout

et la 3 bah le perimetre le plus petit c'est 0 ?

le périmètre vaut
P=MB+BN+NM
exprime le en fonction de x

[CraftVol]

bah ca fait
P = √2x^2 -6x +9 + ( 3 - x ) + x
P = 3 + √2x^2 -6x +9
ensuite on calcule delta qui est negatif , donc pas de solution , on trouve alpha = 1,5 et 2 superieur a 0
ensuite on etudie le signe ;
ensuite on etudie les variations grace aux fonctions associés ? :
2x^2 -6x +9 = croissant sur 0:2
√2x^2 -6x +9 = decroissant sur 0:1.5 et croissant sur 1.5:2
√2x^2 -6x +9 + 3 = decroissant sur 0:1.5 et croissant sur 1.5:2
donc le minimum c'est 1.5
P = 3 + √2x^2 -6x +9
P = 3 + √2*1.5^2 -6*1.5 +9
P = √4.5 + 3
c'est bon ? par pitié que ce soit bon XD

[salutbonjour4129]

Salut, n'oublie pas de préciserquand tu calcule delta p(x) et non pas P car ça n'aura aucun sens, d'ailleurs tu n'as pas un moyens plus simple de trouver le minimul d'une fonction , c'est à dire P'(x)=0? as-tu vu les dérivé, le TVI? t'as calculé alpha avec la formule vu en seconde ?

[CraftVol]

oui je l'ai calculé avec -b/2a
et les dérivés je sais même pas ce que c'est XD
en gros je dois faire ce dm avec les polynomes du second degres , les fonctions associes et un debut de chapitre sur les vecteurs

[CraftVol]

merci pour tout ceux qui m'ont aidé !!