Dm 1 ere s

[LRMULLER]

Bonjour,

Besoin d'aide car je peine sur ce DM :

Etudier la position relative de 3 droites. Dans un repère (0;i,j) :
- la droite (d1) passe par les points (-2;3) et B(7;2)
- la droite (d2) a pour équation 2x-y+5=0
- la droite (d3) passe par le point 0 et a pour coefficient directeur m=3/2

1) construire les droites (d1), (d2) et (d3) dans un repère (0;i,j). OK FAIT
2) a) Vérifier que les droites (d1), (d2) et (d3) ne sont pas parallèles deux à deux
b) Trouver une équation de (d3)
c) Calculer les coordonnées du point M intersection de (d2) et (d3)
d) Le point M appartient-il à la droite (d1) ?
e) que peut-on dire des droites (d1), (d2) et (d3) ?

Merci par avance

[titine]

Bonjour,

Besoin d'aide car je peine sur ce DM :

Etudier la position relative de 3 droites. Dans un repère (0;i,j) :
- la droite (d1) passe par les points (-2;3) et B(7;2)
- la droite (d2) a pour équation 2x-y+5=0
- la droite (d3) passe par le point 0 et a pour coefficient directeur m=3/2

1) construire les droites (d1), (d2) et (d3) dans un repère (0;i,j). OK FAIT
2) a) Vérifier que les droites (d1), (d2) et (d3) ne sont pas parallèles deux à deux
Quel est le coefficient directeur de chacune de ces droites ?
b) Trouver une équation de (d3)
(d3) à pour coefficient directeur 3/2 Donc son équation est : y = (3/2) x + p
De plus (d3) passe par l'origine du repère donc son ordonnée à l'origine est ....
Donc son équation est ............
c) Calculer les coordonnées du point M intersection de (d2) et (d3)

On voit la suite quand tu auras l'équation de (d3)

[LRMULLER]

Merci

j'ai calculé les coefficients directeurs de D1 et D2

D1 : m=-1/9
D2 : m = 2

Pour D3 : m=3/2

les coefficients étant différents, les droites ne sont pas parallèles

[titine]

Tout à fait !

[LRMULLER]

pour le b)

y=(3/2)x+p
l'origine du repère est donc 0
Son équation est donc y = (3/2)x +0
soit y=3/2x

[titine]

Oui !
Tu vois que tu sais faire !

[titine]

c) Calculer les coordonnées du point M intersection de (d2) et (d3)
Le point M appartient à (d2) et à (d3) donc ses coordonnées (xM ; yM) verifient les équations de ces 2 droites.
On a donc yM = (3/2) xM
Et 2xM - yM + 5 = 0
Dans cette deuxième équation, tu remplaces yM par (3/2)xM
Tu résous et tu trouves xM.
Puis yM.

[LRMULLER]

D2 : y=2x+5
D3 : y=3/2x

donc

x = (0 − 5) / (2 − 3/2) = − 10

y = 2 × (-10) + 5 = − 15

Le point d'intersection des deux droites a pour coordonnées (− 10;− 15).

[titine]

Ok !
Et bien, tu n'as pas besoin de moi !
Et d) ?

[LRMULLER]

pour le d)

je cherche l'équation de d1 :
y = mx + p
m = (2-3)/(7+2)= -1/9

donc y = -1/9x+p
3=(-1/9(-2)) + p
3=2/9 + p
3 - 2/9 = p
(27/9)-(2/9)=p
25/9=p

cela donne :
y=-1/9x + 25/9
-15=(-1/9)(-10) + 25/9
-15=10/9+25/9
-15=35/9
-15=7

comme ils sont différents M ne passe pas par d1

[titine]

pour le d)

je cherche l'équation de d1 :
y = mx + p
m = (2-3)/(7+2)= -1/9

donc y = -1/9x+p
3=(-1/9(-2)) + p
3=2/9 + p
3 - 2/9 = p
(27/9)-(2/9)=p
25/9=p

cela donne :
y=-1/9x + 25/9
-15=(-1/9)(-10) + 25/9
-15=10/9+25/9
-15=35/9
-15=7

comme ils sont différents M ne passe pas par d1

C'est ça. Sauf que c'est d1 qui ne passe pas par M , pas le contraire !
On dit qu'un point appartient à une droite, où qu'un point est sur une droite ou que la droite passe par ce point. Mais on ne dit pas qu'un point passe par une droite !

Il y avait une autre méthode possible pour cette question :
On pouvait calculer les coordonnées des vecteurs AB et AM et vérifier que ces vecteurs ne sont pas colinéaires, donc les points À, B et M ne sont pas alignés.

[LRMULLER]

Merci beaucoup Titine pour m'avoir guider.

A bientôt

[LRMULLER]

guidé

[titine]

En fait tu n'avais pas vraiment besoin de moi !