Le logic

[Mohamed2000]

montrer que quelque soit racine de n^2 + 2n n'appartient pas a N
Par raisonnement par absurde SVP

[Mohamed2000]

montrer que quelque soit n appartient à N
le racine de n^2 + 2n n'appartient pas a N
Par raisonnement par absurde SVP

[qaterio]

n^2<n^2+2n<n^2+2n+1,
n^2<n^2+2n<(n+1)^2
n<sqrt(n^2+2n)<n+1.
Ca, c'est la version sans utiliser l'absurde.
Après, si tu raisonnes par l'absurdes, tu peux écrire supposons sqrt(n^2+2n) entier alors il existe a apt. N tq sqrt( n^2+2n)=a, n^2+2n=a^2 et tu essaies d'obtenir une absurdité.

[qaterio]

Par l'absurde, j'y ai pas passé 4heures mais à mon avis y'a 2 voies: tu exploites 2n=(a-n)(a+n) ou tu peux marquer (n+1)^2=a^2+1, et montrer qu'alors a n 'est pas un entier.

[qaterio]

je te donnes le deuxième, mais ce serait bien pour t'entraîner que tu fasses la première voie que j'ai donné (je vais pas tarder à dormir donc je te donne la réponse):
posons N=n+1 apt. N* alors N^2=a^2+1 et N^2-a^2=1, (N-a)(N+a)=1. Or a et N sont >1 donc a+N>2, ce qui implique que si (N-a)(N+a)=1 alors N-a<1/2, ce qui est absurde car la différence de deux nombres entiers est un entier.