Limite d'une suite

[AlexFlo]

Bonjour,
je bloque à une question où on donne la suite Vn = 2-(5/n+1) et on me demande de montrer que Vn<2 pour ensuite montrer que l'écart entre Vn et 2 peut être inférieur à 10^(-3).
J'ai essayé bcp de choses (Vn+1-Vn ...) mai je n'arrive pas à trouver de chose concrète c'est pourquoi je demande un peu d'aide si possible.
Merci d'avance pour votre aide

[H00]

Salut!
1) Développez Vn, calculez sa limite à l'infini vous obtiendrez 2 ce qui implique que Vn tend vers 2 donc inférieur à 2.
2) 2 étant supérieure à Vn et l'écart devant être positif, l'écart est 2-Vn; posez 2-Vn<10^(-3), tirez Vn et vous remarquerez que qu'à 10^(n) près l'écart est de 10^(-n), ce qui est valable pour votre cas.
J'espère vous avoir été utile☺

[AlexFlo]

Bonjour,
merci de votre réponse détaillé, toutefois, quand vous dites ''développez Vn'' , je ne comprends pas bien ce que vous entendez par là... Et je voudrais juste savoir, si je peux affirmer qu'étant donné que n se situe au dénominateur, plus n sera grand et donc se rapprochera à l'infini, plus le résultat de cette fraction se rapprochera de 0 et donc par conséquent que le suite (Vn) se rapprochera de 2?
Merci encore !

[Ben314]

Salut,

...ce qui implique que Vn tend vers 2 donc inférieur à 2.

Ca, c'est du "grand n'importe quoi" : le fait qu'une suite tende vers 2 ne donne aucune information concernant le fait que les termes de la suite sont < ou > que 2 :
- La suite Un=2+1/n tend vers 2 avec tout ces termes >2.
- La suite Un=2-1/n tend vers 2 avec tout ces termes <2.
- La suite Un=2+(-1)^n/n tend vers 2 avec un terme sur 2 qui est <2 et un sur deux qui est >2.

Sans parler du fait que Un=2-(5/n+1) ne tend pas du tout vers 2 : 5/n tend vers 0 donc Un tend vers 2-(0+1)=1

[H00]

Développer Vn:
Vn=2-(5/(n+1))=...=(2n-3)/(n+1)
Pour votre question:
lim(2n-3)/(n+1) lorsque n tend vers l'infini égale à lim(2n)/(n) lorsque n tend vers l'infini (en simplifiant les n) égale à lim(2)=2.
En espérant que cela réponde à votre question ☺

[H00]

Salut,

...ce qui implique que Vn tend vers 2 donc inférieur à 2.

Ca, c'est du "grand n'importe quoi" : le fait qu'une suite tende vers 2 ne donne aucune information concernant le fait que les termes de la suite sont < ou > que 2 :
- La suite Un=2+1/n tend vers 2 avec tout ces termes >2.
- La suite Un=2-1/n tend vers 2 avec tout ces termes <2.
- La suite Un=2+(-1)^n/n tend vers 2 avec un terme sur 2 qui est <2 et un sur deux qui est >2.

Sans parler du fait que Un=2-(5/n+1) ne tend pas du tout vers 2 : 5/n tend vers 0 donc Un tend vers 2-(0+1)=1

Trouvez nous une valeur de n pour laquelle la proposition Vn<2 est fausse? Il faut appuyer ses dires. Merci ☺