Vecteurs sur un repère orthonormé

[Clarinette007]

Bonjour,
j'ai réussie à répondre à toutes les questions sauf la dernière (en rouge) je bloque complètement dessus si vous pouviez m'aider se serait super.
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O, I, J). Soit A (-1;2), B(3;-4), C(6;0).

1 On considère le point G tel que G(x;y) et le vecteur u tel que vecU = vecAG+vecBG+vecCG. Déterminer les coordonnées du vecteur u en fonction de x et y.
2 On suppose pour la suite de l'exercice que vec U= vec nul. Déterminer x et y.
3 Déterminer les coordonnées du point A'milieu de [BC].Montrer que les points A,G et A' sont alignés.
4 Déterminer les coordonnées du point B'milieu de [AC].Montrer que les points B,G et B' sont alignés.
5 Trois points A, B et C quelconques du plan sont donnés. Existe-t-il toujours un point G tel que : vecGA + vecGB + vecGC= vec nul

[Ben314]

Salut,
Deux méthodes (au moins...)

1) Par le calcul (ça semble être dans la lignée de l'exercice, mais c'est long...) : tu recommence exactement les mêmes calculs qu'au 1) mais en partant de en faisant "comme si" tu connaissait les 6 réels (c'est à dire que tu exprime tout en fonction de ces 6 là).

2) Par du calcul vectoriel : dans l'équation (à résoudre) , écrit par exemple que et de façon à ce qu'au final la lettre (qui est l'inconnue de l'équation) n'apparaisse plus qu'une fois et regarde ce que tu peut en déduire.