DM N'11

[Kimaert]

Bonjour ,


on considere la fonction f definie sur R par f(x) = 0,5x ( au cube ) + 0,5x (au carré) -2,5x -1 ( on note Cf sa representation graphique ) et la fonction g definie sur R par sa représentation graphique Cg ci-dessous.

1. Quelle est la nature de la fonction g ? JUSTIFIER
Déterminer graphiquement son expression algébrique.

2. Résoudre graphiquement f(x) = 0 puis g (x) < (ou égale ) 0.

3. Résoudre graphiquement f(x) = g(x) puis f(x) > g(x).

4. (a) Vérifier que f(x) - g(x) = 0,5x (x-2) ( x+3).

(B) Étudier le signe de l'expression 0,5x ( x-2) ( x+3) .

(C) En déduire la position relative des courbes Cf et
Cg.

Exercice 2 :
1. (a) Tracer à l'écran de la calculatrice la courbe C représentant la fonction x ---> 2x+4
-------
x-1

Et la droite ( triangle ) d'équation y=x.

(B) Conjecture les valeurs de x pour lesquelles C est au-dessous de ( triangle ).

2.(a) Vérifier que , pour tout réel x ( pas égale ) à 1 :

2x+4 (x+1) ( -x +4)
------ - X = ---------------
x-1 x-1

(b) étudier le signe de (x+1) (-x+4)
---------------
x-1

(c) Valider la conjecture émise à la question 1.(b) .

Merci de votre aide ...

[Kimaert]

UPPPP SVP je n'ai pas réussis à toutes les questions .... je suis bloqué à la première

[Noemi]

Bonjour Kimaert,

Sans la représentation graphique de la fonction g, difficile de répondre à la question 1.

[pascal16]

f(x) > g(x)
-> on regarde les parties de Cf qui sont en dessus de Cg.
-> la réponse est l'ensemble de x pour lesquels c'est vrai (donc un intervalle qui peut être vide ou une union d'intervalles en général)