Arithmetique-divisibilité

[mira]

bonjour, pouvez-vous m'aider à comprendre la correction de cet exercice?

Pour n ∈ N*
, on désigne par N le nombre de diviseurs positifs de n et par P leur
produit. Quelle relation existe-t-il entre n, N et P ?

solution:En associant dans P^2 = P × P chaque diviseur d avec celui qui lui est conjugué
n/d, on obtient un produit de N termes égaux à n. Ainsi
P^2 = n^N .

[nodgim]

Pour 30 par exemple :
1 2 3 5 6 10 15 30 soit 8 diviseurs, soit 2 fois 4.
On groupe chaque diviseur avec son conjugué :
1 avec 30, 2 avec 15, 3 avec 10, 5 avec 6. Ils ont tous le même produit 30.
Le produit des diviseurs est donc 30*30*30*30 soit n^4, soit n ^ (la moitié du nombre de diviseurs).

P = n ^(N/2) ou P² = n^N.

[chan79]

salut
Pour comprendre, tu peux voir avec un exemple
soit =30
Les diviseurs de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 on a N=8
Le produit des diviseurs peut s'écrire:



A toi de mettre ça en forme dans le cas général !

[chan79]

:grillé avec le même exemple !!!!

[mira]

merciiii bien !j'ai compris