Limite d'une suite

[DiamondF]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour trouver la limite de cette suite. J'ai trouvé qu'il s'agissait d'une forme indéterminée car -2n tend vers - l'infini alors que racine de n tend vers + l'infini. Je sais qu'il faudrait factoriser mais je ne sais pas par quoi.

Un = √n - 2n


http://hpics.li/bf252d9

[DiamondF]

On factorise par n et on fait Un = n((1/ √n)-2) ?

[Lostounet]

On factorise par n et on fait Un = n((1/ √n)-2) ?

Salut, oui tout à fait: on prend en facteur le terme le plus puissant (ici n) (puissant au sens puissance la plus élevée !). Cela lève l'indétermination.

[DiamondF]

D'accord merci, j'ai trouvé : Un = n((1/ √n)-2)

avec n→ + l'infini
avec 1/ √n → 0
avec -2 → -2
Par somme limite de 1/√n - 2 → -2
et par produit Un → - l'infini (car -2 est négatif n strict.positif)

Merci de votre aide, en fait ce qui me gêner c'était de factoriser √n par n car j'avais oublié, sur mon cahier d'exercices c'est mieux rédiger mais là, je n'arrive pas à insérer les formules j'espère que vous me comprenez.

[DiamondF]

Merci de ton aide ! Concernant la méthode que tu me proposes je l'ai comprise, j'en prends note, elle me parait plus simple, il vaut mieux 2 méthodes plutôt qu'une!

[Lostounet]

Merci de ton aide ! Concernant la méthode que tu me proposes je l'ai comprise, j'en prends note, elle me parait plus simple, il vaut mieux 2 méthodes plutôt qu'une!

Re,
Excuses je me suis trompé..J'avais pas la tête en place!
(n) ne tend pas vers -infini attention.

Mais on peut corriger l'étourderie.

On peut constater que Un < -n + 1

[DiamondF]

Ce n'est pas grave! Je l'avais corrigé, merci de votre aide, bonne soirée

[Lostounet]

Ce n'est pas grave! Je l'avais corrigé, merci de votre aide, bonne soirée

En fait si tu veux bien justifier la seconde méthode (pas facile mais accroche toi!)

Considérons le polynôme X^2-X+1. Il atteint son minimum en x=-b/2a=1/2 et vaut 3/4.

On a donc que X^2-X+1> 0

Prends maintenant X=racine(n)
donc X^2=n

alors on conclut que n - racine(n) +1>0

donc racine(n)< n+1
racine(n)-2n < - n + 1

Un < -n+1

[DiamondF]

J'ai suivi étape par étape, et je pense avoir compris, j'ai repris ta méthode car elle est intéressante

Pour le minimum t'as fait X=-(-1)/2*1= 1/2 et si on fait la f(x) on obtient 3/4

Donc X^2-X+1> 0 , Quand X= racine(n) on a la racine qui s'enlève pour le X^2 = n
Soit n - racine(n) +1>0 car X^2-X+1> 0

Après t'as fait racine(n) < n + 1
- On ajoute -2n
Soit racine(n) -2n < - n + 1
Un < -n+1

[Lostounet]

Tu as tout compris!

Bravo pour ton sérieux. N'hésite pas à revenir si tu as des questions

[zygomatique]

salut

de la forme -oo * +oo



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