Pas compliqué

[MMu]

Soient les réels positifs et tels que
Montrer que

[zygomatique]

salut



alors pour k = 1 :

ensuite donc on peut réccurer

par conséquent

la conclusion est alors immédiate ...


merci ...

[infernaleur]

on est bien d'accord c'est a2<=b1*b2/a1 ?

[zygomatique]

ha merde ça marche plus ....

[NumHéroBis]

Bonjour,

Je suppose tout d'abord que et de même pour les car sinon il n'y a rien à prouver.

Soit P(n) :
P(1) est vraie.
Supposons la vraie pour un certain
Alors

Supposons

Alors, car les sont positifs
Mais, car

Donc, .

En divisant par on obtient .
Il y a donc contradiction avec les hypothèse du début. On en conclut que
.

La proposition P(n) est alors vraie pour tout .

De ce fait, .

[infernaleur]

où est la contradiction ??

[NumHéroBis]

On avait supposé et l'on obtient

EDIT : En y réfléchissant il est vrai qu'il n'y a pas de contradiction à proprement parler. Cette démonstration est un peu bidon.

[infernaleur]

et pour ta récurrence il aurait été préférable de supposer P(n-1) et démontrer P(n) car bn+1 et an+1 ne sont pas définis

[MMu]

Personne ?

[MMu]

Do you know Karamata ?

[Ben314]

Avant, non (et j'arrivais péniblement à montrer le résultat via des disjonctions de cas pour n=4).
Maintenant..., oui :

Si est convexe et que sont des éléments de tels que :
(i)
(ii)
(iii) ou bien est croissante sur
Alors