Diagonalisation

[zizzou]

Bonjour,

J'ai un petit problème d'algèbre linéaire :

J'ai une matrice diagonalisable telle que (on fait une décompostion en éléments propres):



où est diagonale, où est la matrice des vecteurs propres de et où est le transposé hermitien de . Un projecteur est appliqué à gauche et à droite de tel que :



La matrice est à priori elle aussi décomposable en éléments propres (à confirmer). Si oui, elle peut s'écrire :



où est une matrice diagonale et où est la matrice ds vecteurs propres de .

Existe-t-il alors une relation entre , et les valeurs propres de , et entre , et les vecteurs propres de ? Si oui quelle est-elle ?

Je rappelle que par définition :

et que

Je remercie d'avance quiconque pourra m'aider à résoudre ce problème.

[sandrine_guillerme]

Salut,

Que ce que tu as fais exactement ?

[zizzou]

Pour l'instant j'ai pas grand chose. Je sais juste que la solution n'est pas et puisque dans ce cas on aurait :



or par définition de l'EVD (eigen vector decomposition)



J'ajoute par ailleurs que n'est pas de rang plein et que le rang de est .

Plus généralement la question posée est : existe-t-il une relation entre les valeurs propres et vecteurs propres de chacune des matrices d'un produit de matrice et les valeurs propres et vecteurs propres du dit produit de matrices ?