1 + a + a^2 + a^2 ??

[Octarine]

Bonjour à tous !

Dans mon cours, je peux trouver :
1 + a^n + a^2 + a^3 + . . . + a^n = (1-a^n) / (1-a)

Si je prends par exemple
1 + 2 + 2^2 + 2^3 alors en calculant normalement 1 + 2 + 4 + 8 = 11

Sauf que prenant la formule du cours
1 + 2 + 2^2 + 2^3 = (1-2^3) / (1-2) = 7 ≠ 11

Je ne comprends pas pourquoi cela ne fonctionne pas ?? Merci de votre aide !

[Lostounet]

Bonjour à tous !

Dans mon cours, je peux trouver :
1 + a^n + a^2 + a^3 + . . . + a^n = (1-a^n) / (1-a)

Si je prends par exemple
1 + 2 + 2^2 + 2^3 alors en calculant normalement 1 + 2 + 4 + 8 = 11

Sauf que prenant la formule du cours
1 + 2 + 2^2 + 2^3 = (1-2^3) / (1-2) = 7 ≠ 11

Je ne comprends pas pourquoi cela ne fonctionne pas ?? Merci de votre aide !

Salut,

Bonne question !

En fait la formule correcte (du cours) est la suivante:


1 + a^1 + a^2 + a^3 + . . . + a^n =

Pour t'en souvenir, c'est (1 - a^(le nombre total de termes de gauche)).

Donc 1 + 2 + 2^2 + 2^3 comporte 4 termes, et la formule donne (1 - 2^4)/(1 - 2) = 15

(Btw cela ne vaut pas 11 :p)

[Octarine]

C'est génial ! Ça fait deux jours que je cherche pourquoi cela ne fonctionne pas Merci beaucoup (et oui je ne sais pas pourquoi j'ai mis 11 !!)

[Octarine]

En fait la formule correcte (du cours) est la suivante:

1 + a^1 + a^2 + a^3 + . . . + a^n =

Je me retrouve maintenant avec deux exercices

1) 1 + 2^(-1) + 2^(-2) + ... + 2^(-2017)
De ce que j'ai compris il y aurait une histoire de coefficient à 1/5, mais je ne comprends pas comment l'utiliser et avec quoi l'ajouter

2) 1 − 2^(−1) + 2^(−2) − ... + 2^(−2017)
Ici, ce sont les signes qui me dérangent (ils ont bien été recopiés), les " - " ont l'air de s'alterner, donc on devrait prendre en compte le fait que n+1 est pair ?

Je suis un peu perdue, je comprends certaines choses, mais de là à adapter la formule

[Lostounet]

En fait la formule correcte (du cours) est la suivante:

1 + a^1 + a^2 + a^3 + . . . + a^n =

Je me retrouve maintenant avec deux exercices

1) 1 + 2^(-1) + 2^(-2) + ... + 2^(-2017)
De ce que j'ai compris il y aurait une histoire de coefficient à 1/5, mais je ne comprends pas comment l'utiliser et avec quoi l'ajouter

2) 1 − 2^(−1) + 2^(−2) − ... + 2^(−2017)
Ici, ce sont les signes qui me dérangent (ils ont bien été recopiés), les " - " ont l'air de s'alterner, donc on devrait prendre en compte le fait que n+1 est pair ?

Je suis un peu perdue, je comprends certaines choses, mais de là à adapter la formule

Pour pouvoir appliquer la formule, il faut d'abord repérer que vaut "a" (qui est la raison de la suite géométrique). Ensuite tu dois déterminer le nombre de termes que l'on est en train de sommer.

Sans oublier le fait que ou bien que 2^(- quelquechose) = (1/2)^(quelque chose) (te souviens-tu de cette règle de puissance ?)

Ceci dit, la somme s'écrit:

1 + 2^(-1) + 2^(-2) + ... + 2^(-2017)


Donc a = 1/2 et le nombre total de termes est de 2018 ! cela permet d'appliquer la formule.

La 2e somme, c'est la même chose... mais a n'est pas égal à 1/2 mais ... ?

[Octarine]

(te souviens-tu de cette règle de puissance ?)

Non je ne m'en souvenais pas du tout mais maintenant je ne risque plus de l'oublier ! Donc je pense que pour la 2ème somme, a = - 1/2 du coup !

Lostounet, je vous remercie vivement pour la précieuse aide !

[Lostounet]

(te souviens-tu de cette règle de puissance ?)

Non je ne m'en souvenais pas du tout mais maintenant je ne risque plus de l'oublier ! Donc je pense que pour la 2ème somme, a = - 1/2 du coup !

Lostounet, je vous remercie vivement pour la précieuse aide !

Bravo, c'est exactement cela a=-1/2 pour la seconde somme. Et pour parfaire la rédaction, on peut juste préciser que a est différent de 1 (la formule n'est pas valable quand a=1.. )

PS: n'oublie pas de simplifier le résultat final donné par la formule