Calcul de limite

[Meligim]

Bonjour,
Je tombe sur un corrigé sur 2/π arctanx tend vers 1 en +infini mais je ne sais pas pourquoi.

Certes arctan' X tend vers 1 en +infini mais y a t il un rapport?
Merci d avance !
Bonne journée.

[Ben314]

Salut,

Certes arctan' X tend vers 1 en +infini mais y a t il un rapport ?

Non, (quasiment) aucun rapport.
Par contre, la fonction Arctan est, par définition, la bijection réciproque de la restriction de la fonction tangente à l'intervalle ]-pi/2,pi/2[ et le fait que y=tan(x) tend vers +oo lorsque x->pi/2 par valeur inférieure signifie que x=Arctan(y) tend vers pi/2 lorsque y tend vers +oo (donc 2/pi.Arctan(y) tend vers 1 lorsque y->oo)

Sinon, comme toutes les "fonction élémentaires" (x->x^n, sin, cos, tan, exp, log), il est plus qu'utile de connaitre par cœur l'apparence du graphe de la fonction Arctan, histoire par exemple de ne pas écrire d'énormes c... la concernant .

[Meligim]

Ok, merci beaucoup !