Dm6

[khiange]

pouvez m'aider à faire sa svp

Problème 1 : Une agence de voyage propose à ses clients des circuits de visite de quatre villes italiennes : Venise, Florence,
Naples et Rome. La visite des quatre villes peut se faire dans n’importe quel ordre. Un client décide de faire un circuit en
prenant au hasard l’ordre des villes.
1) Quelle est la probabilité que le circuit du client passe par Rome avant Venise ? Justifier.
2) Le client prétend qu’il a autant de chances de commencer son circuit par Naples que de le terminer par Naples. A-t-il
raison ? Justifier.

[anthony_unac]

Bonjour,
Il est possible de trouver toutes les réponses grâce à un arbre.
Ce dessin tout bête va vous permettre de dénombrer tous les cas et surtout d'y voir plus clair dans cette affaire.

[khiange]

oui pour le 1er j'ai trouvé mais le 2ème tu peux me donner la soluce stp

[beagle]

Bah je crois que le client a raison de le penser,
mais l'agence de voyage ne peut pas l'affirmer, car chaque année ils perdent des touristes à Rome, donc un % de clients ne finit jamais ses circuits des 4 villes, ah, ah, ah , c'est inquiétant!

[khiange]

pas tout compris

[beagle]

des trucs incompréhensibles je peux t'en sortir à la pelle,
une petite dernière:

il ya plus de départ de Naples que d'arrivée à Naples
donc probablement plus de départ de Florence que d'arrivée à Florence (suffit d'inverser les noms dans le circuit), plus de départ de Rome que d'arrivée à Rome , plus de départ de Venise que d'arrivée à Venise.
Donc au final c'est un circuit où plus de gens partent que n'arrivent à bon port.

Bon alors sérieusement, tout circuit qui va de A vers B vers C vers D
possède un circuit inverse qui part de D puis C puis B puis A.

[khiange]

sa j'ai compris je ne comprend pas la question 2

[beagle]

autant de chance que signifie que les probas sont égales.
Une proba c'est : évènements favorables /tous les évènements possibles.

évènements favorables = nombre de circuits qui commencent par naples
tous les évènements = tous les circuits

comme il y a autant de circuits qui commencent par Naples que de circuits qui se terminent à Naples, le nombre d'évènemnts favorables est identique dans les deux cas.
Et les tous les évènements possibles sont en même nombre aussi.
Donc les probas sont identiques.

Si tu appelles les circuits par leur lettre
commencent à Naples:
NVFR
NVRF
NFVR
NFRV
NRVF
NRFV

"et les circuits qui se terminent à Naples sont:
RFVN
FRVN
...

vérifie qu'il y en a autant.

[Internaute]

1/

Comme rien ne prédispose à ce qu'un quelconque circuit soit privilégié, et qu'il ne peut pas y avoir d'égalité (une seule ville à la fois peut-être visité, alors chaque ville a la même chance de position, ce qui justifie le fait que la probabilité que le client visite Rome avant de visiter Venise soit très exactement de 50%, pas une poussière de plus, pas une poussière de moins.

2/

Comme il y a symétrie des scénarios dans le choix de l'ordre au hasard chaque ville a la même probabilité de tomber dans chaque rang (et en l'occurrence, ).

Cela démontre que le client a raison quand il dit avoir autant de chances de commencer par Naples que de terminer par Naples.