Coïncidence polyracines

[Ikoula]

Bonjour à tous !

Je me retrouve avec un petit exercice sur graphe...
On représente les 2 racines d'un polynôme de degré 2 sur un plan complexe.
A partir de ça, nous devons retrouver les coefficients b et c du polynôme tel que a est déjà donné : ax^2+bx+c.

Je ne vois pas trop comment retrouver b et c étant donné que je ne comprends pas leur utilité.

Si quelqu'un voit une quelconque solution je prends !

[Mimosa]

Si on note le polynôme et et ses racines complexes, tu as
Reste à identifier!

[Ikoula]

Merci beaucoup je vais essayer ça dessuite !

[Ikoula]

Re-bonjour !

Le graphe étant très peu précis, je galère pour trouver z et z' à l'oeil ce qui fausse légèrement le résultat de fin.
Peut-être auriez-vous une technique ?

Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Éventuellement, donne l'énoncé complet et le graphe (fait une photo) pour vérifier qu'il n'y a pas des infos "un peu cachées" qui t'on échappées.
Mais si ce n'est pas le cas, ben y'a pas grand chose à faire : avec des données initiales pas trop précises, ben tu aura un résultat final... pas trop précis : rien de bien surprenant à ça.
A la limite, on pourrait regarder comment se transmettent sur le résultat les incertitudes qu'on a concernant les données initiales, mais j'ai l'impression que c'est pas vraiment ça l'objectif de l'exercice...

[Ikoula]

Sans titre 1.jpg (10.32 Kio) Vu 728 fois

L'énoncé est : "Le dessin suivant représente le plan complexe, avec 2 points rouges. Votre but est de trouver un polynôme de degré 2 ayant ces 2 points comme racines."

Et on a pour indication que P(x)=-5x^2+...x+...
Les exercices changent une fois passé donc je vais récupérer les réponses au cas où.

[Ben314]

Ouaips, ben là, effectivement, à part écrire que "Il semblerait que z et z' aient comme coordonnées approximatives ... et ...", je sais pas trop ce qu'on peut écrire.
A la limite, ça donne quand même fortement l'impression que z et z' sont conjugués l'un de l'autre, ce qui signifie que (X-z)(X-z') n'est pas un polynôme de degré 2 quelconque mais qu'il est . . .

[Ikoula]

Merci beaucoup !

J'ai tenté mais vraiment cet exercice est un peu de l'arnaque et le prof est d'accord avec ça donc j'en resterai à ça.

[Ben314]

A la limite, si tu veut faire dans le "un peu plus subtil", tu peut essayer de voir ce que ça donnerais si l'énoncé précisait non seulement que P(X)=-5X²+b.X+c, mais s'il précisait en plus que b et c sont des entiers (relatifs) : ça signifierais quoi pour les deux racines (complexes conjuguées) ?

[Al-Kashi]

Salut,

et sont des nombres complexes imaginaires purs conjugués l'un à l'autre.

On pose donc et donc .

D'autre part, soit donc .

De plus, donc soit .

Or, et d'après la figure d'où .

Finalement, le polynôme cherché est : .

A bientôt