Limite d'unr fonction

[medmed]

Soit f : R → [−1, 1] vérifiant : f(0) = 1 et
∀x ∈ R : f(2x) = 2 f
2
(x) − 1 et lim
x→0
1 − f(x)
x
2
existe notée a.
1. Montrer que pour tout θ de h
0, π
2
i
on a :
2θ
π
≤ sin(θ) et cos(θ) ≤ 1 −
θ
2
π
2. Pour tout entier n on pose : f
 x
2
n

= cos(θn) avec θn ∈ [0, π]
(a) Montrer que lim
x→0
f(x) = 1 et que lim n→+∞
θn = 0
(b) Justifier l’existence de N ∈ N : ∀n ≥ N on a : θn+1 =
θn
2
(c) Établir que a est positif et que : f(x) = cos(x
√
2a)

[Mimosa]

Bonjour

Ce serait bien de recopier l'énoncé de manière lisible!