Tangente à une fonction à partir d'un point exterieur

[cykablyat]

Bonsoir,
Comment puis-je trouver l'équation de la tangente d'une fonction qui passe par un point B extérieur de la fonction?
f(x)= -x²/1875 +300
Point B(0;310)
petit b abscisse du point de contact tangente/parabole
Ma piste :
y=f'(b)(x-b)-f(b) Ensuite, x=0 et y=310
J'ignore si c'est la bonne piste alors j'apprécierai qu'on m'aide à me rediriger ou tout simplement à continuer sur cette voie.

[cykablyat]

Si je continue,
Δ=0²-4*(3751b²/1875)*(-610)
Δ=4881.301333

Donc, b1= Racine(4881.301333)/-7502/1875
b1= -17.4619211
et b2=17.4619211

Cependant.. ça colle pas du tout avec la représentation géogébra que j'ai faite... je devrai trouver 150

[Lostounet]

Salut,

La formule y = f'(b)(x - b) + f(b) n'est valable que pour un point (b;f(b)) qui est sur la courbe de la fonction.
(On l'expliquera plus tard). Ici le point B n'est pas sur la courbe, donc cette formule n'est pas valable en général.

On a f(x) = -x^2/1875 + 300 donc f'(x) = .... pour tout x.
Maintenant, une méthode consiste à placer un point fictif sur la courbe (on va donc l'appeler A(a;f(a))
Ce point est sur la courbe de f, donc on a bien f(a) = -a²/1875 +300

La tangente en A à cette courbe est: y = f'(a)(x - a) + f(a)
Soit y = ...(x - a) + ... (remplace f'(a) et f(a)) par leurs valeurs (en fonction de a bien entendu)

Tu me dis qu'on ne connait pas a, c'est vrai ! Mais on peut imposer que B(0;310) ait des coordonnées vérifiant l'équation de cette droite. Cela signifie qu'on peut remplacer x et y par 0 et 310 et espérer trouver le point a convenant. On aura ainsi A(a;f(a)) et B(0;310) deux points de la droite (AB) dont on peut ainsi trouver l'équation réduite.

[cykablyat]

D'accord donc si j'ai bien compris: (j'utilise b à la place de a, qui est déjà utilisé dans mon devoir)
T: y=-2b(x-b)+f(b)
T:310=-2b(0-b)-b²/1875+300
Je continue sur cette voie là, et donc j'obtiens un polynome qui me donnera les points de contact tangente/parabole des deux cotés si j'ai bien tout compris. Le reste, c'est de mon niveau. Suis-je sur la bonne piste?

[Lostounet]

f'(b) ne vaut pas -2b tu as oublié quelques constantes en cours de route.

n'oublie pas le /1875 qui joue beaucoup

[cykablyat]

+2b?
Il me semble avoir déjà vu des 1/x = -1/x² mais pas de 1/k... J'aimerai bien être (encore) éclairé sur ce coup-ci :S

[Lostounet]

+2b?
Il me semble avoir déjà vu des 1/x = -1/x² mais pas de 1/k... J'aimerai bien être (encore) éclairé sur ce coup-ci :S

Non plus !

La dérivée de la fonction (qui à x associe) est

Mais si on a une constante k, alors la dérivée de est Ici k = 1/1875, tout simplement.

Attention aussi que si la constante est "toute seule" (comme le +300) sa dérivée est nulle!
Nous ne sommes pas en présence de la fonction 1/x (et 1/k est une constante, donc elle n'intervient que si elle est collée à x, c'est le cas ici).

[cykablyat]

Ce qui nous donne :
f(b)=-2b/1875
T: y=(-2b/1875)*(x-b)+f(b)
T:310=(-2b/1875)(0-b)-b²/1875+300
?

[Lostounet]

Qu'obtiens-tu pour b à l'issue de la résolution de cette équation?
Trace la droite obtenue et confronte-là au graphique.

Qu'en penses-tu?

[cykablyat]

Bah déjà, à l'issue de cette équation j'obtiens un polynôme... Qui devrait correspondre aux deux points b1 et b2 de ma parabole. Sauf, que d'après géogébra, ça devrait correspondre à -150 et 150..
D'après ce calcul, j'obtiens 32475.95264
On a du oublier un truc quelque part...

[Lostounet]

Je ne trouve pas 32475.
Mais l'équation que tu as obtenue me semble correcte.

Tu devrais trouver deux solutions ...c'est une équation de degré 2.

[cykablyat]

T:0=-2b²/1875+b²/1875+300
0=-b²/1875+300
Δ=-4*-1/1875*300
Δ=16/25
b1=Ra(16/25)/-2/1875
b1=-750
Je m'étais trompé mais je suis toujours loin des 150...

[Lostounet]

C'est pas 0 = mais 310 = ...

Bon je t'aide... tu es probablement fatigué(e) et il se fait tard

310=(-2b/1875)(0-b)-b²/1875+300
<=>
10 = 2b^2/1875 -b^2/1875

10 = b^2/1875
<=>... ?

[cykablyat]

<=>0=b²/1875 -10
Δ=-4*1/1875*-10
Δ=8/375
b1=Ra(8/375)/-2/1875
b1=-136.93

Ca me semble correct

[Lostounet]

Il y a deux solutions.
Où est la deuxième?

On peut tracer deux tangentes passant par le point B

[cykablyat]

Oui bien sûr, je voulais vous épargner ça.
A partir du moment que j'ai b1... b2 c'est du gâteau
b2= -Ra(8/375)/-2/1875
b2=136.9306394

[Lostounet]

C'est ce que je trouve! On peut donc trouver l'équation de la tangente ainsi (on a maintenant deux points distincts de cette droite!)

Pour chaque b tu as une tangente

[cykablyat]

Je sèche là..
peut etre yb-ya/xb-xa?
si c'est ça j'essaie de faire ça vite sinon je vais dormir, j'ai du mal à rester debout là

[Lostounet]

Ben tu as trouvé b1 donc tu as f(b1) le point (b1;f(b1)) est sur la droite
Tu as (0;310) qui est aussi dessus.

Donc oui tu as la pente par la formule que tu as donné et aussi tu peux trouver l'équation complète en utilisant le point (0;310) pour obtenir l'ordonnée à l'origine.
Tu veux depuis le départ l'équation de la tangente et pas le point de contact fictif que nous avons introduit. C'est juste pour conclure.


Moi je suis au lit sous la couette. J'ai froid et demain matin je vais faire des maths à la bibliothèque avec des amis

[cykablyat]

Il y a eu un éclair dans ma tête...
Coef dir: yb-ya/xb-xa = -0.1461
Ordonnée à l'origine : 310
Y(x)=-0.1461x+310
Merci infiniment c'est une aide énorme..
Sur ce, bonne nuit
EDIT: je fais la même chose de l'autre côté