Isométrie

[seeker001]

on considère deux demi droites [Ox) et [Oy) qui sont sécantes en un point O. A et B sont deux point fixe de [Ox)
Soit M et N deux points variables sur [Oy) tel que AB=MN et N appartient à [My)
Soit P le milieu du segment [AM] et Q le milieu du segment [BN]
Montrer que Q est l'image de P par une translation qui ne dépend pas des points M et N

[zygomatique]

salut

P est le milieu du segment [AM] <=>

...

traduire vectoriellement le fait que AB = MN (Thalès vectoriel)

[seeker001]

salut
je crois que le Thalès vectoriel ne peut pas être utilisé étant donnée que les droites (AM) et (BN) ne sont pas parallèles

[zygomatique]

il existe un réel k tel que

quelle relation existe-t-il entre les vecteurs OM et ON sachant que AB = MN ?

[seeker001]

ON=kOM (égalité vectorielle )

[siger]

bonsoir

les points P et Q ont tous (quand AM varie) les meme abscisses
xP = (0 + xA)/2 et xQ= (0 + xA + ||AB||)2
.......
dans ces conditions toutes les droites PQ sont paralleles et ont pour equation y=x + k
......

[Ben314]

Salut,
Attention à bien lire l'énoncé correctement : on sait que A et B sont sur [Ox), mais il n'est nulle part précisé si B est sur [Ax) ou si au contraire A est sur [Bx) (donc en ce qui concerne le "Thalès de base", il y a une chance sur 2
pour que... ça soit raté...)

Et concernant ce que dit siger, j'attends qu'il précise (évidement) dans quel repère il se place ainsi que les coordonnées qu'il utilise pour savoir s'il a (ou pas) supposé que B était sur [Ax).

[siger]

re

bien vu!

Salut,
Attention à bien lire l'énoncé correctement : on sait que A et B sont sur [Ox], mais il n'est nulle part précisé si B est sur (Ax) ou si c'est le contraire (donc en ce qui concerne Thalès, il y a une chance sur 2 pour que... ça soit raté...)

mais cela ne change rien......les points P et Q sont sur des paralleles perpendiculaires a Ox

[Ben314]

mais cela ne change rien......les points P et Q sont sur des paralleles perpendiculaires a Ox

Dans un cas {B sur [Ax)} comme dans l'autre {A sur [Bx)} j'ai de gros doutes concernant le fait que (PQ) soit perpendiculaire à [Ox).
Par contre, que les différentes droites (PQ) soient parallèles entre elles, là, c'est O.K.

[zygomatique]

je n'ai pas fait de figure ... donc oui Thalès était plus une idée qu'une réalité ...

et on peut effectivement distinguer "A avant B" ou "A après B"

mais suivant l'ordre des points O, A, B et O, M, N ou O, B, A et O, M, N et sachant que AB = MN on doit pouvoir travailler vectoriellement en considérant OB = sOA et ON = t OM (vectoriellement)

enfin faut voir ...

ou introduire un point R tel que ABRM ou BARM soit un trapèze ...

enfin faut voir ...

[Pseuda]

ON=kOM (égalité vectorielle )

Bonsoir,

Non, rien ne dit dans l'énoncé que (AM) // (BN). Ce n'est même pas une question d'ordre : ce n'est pas parce que AB = MN qu'on est dans les hypothèses du théorème de Thalès.

Il faut écrire des égalités vectorielles :

, et ne dépend pas de N et M, puisqu'on connait leur ordre sur Oy.

[siger]

re

mais cela ne change rien......les points P et Q sont sur des paralleles perpendiculaires a Ox

Dans un cas {B sur [Ax)} comme dans l'autre {A sur [Bx)} j'ai de gros doutes concernant le fait que (PQ) soit perpendiculaire à [Ox).
Par contre, que les différentes droites (PQ) soient parallèles entre elles, là, c'est O.K.

pour la forme:
1- il est precisé dans l'enoncé que A et B sont sur Ox
2- j'ai dit que les points P et Q etaient sur des perpendiculaires a Ox et pas que ( PQ) etait perpendiculaire a Ox , ce qui est effectivement faux........

[Ben314]

2- j'ai dit que les points P et Q etaient sur des perpendiculaires a Ox et pas que ( PQ) etait perpendiculaire a Ox , ce qui est effectivement faux........

Oui, sur la forme, je reconnais parfaitement que c'est ce que tu as écrit, mais reconnait quand même que, vu que d'affirmer que
"deux point sont sur des perpendiculaires éventuellement différentes à même droite "
n'apporte absolument aucune information concernant les deux points en question, c'est pas trop surprenant que j'ai "lu de travers" en considérant que les perpendiculaires dont tu parlais, c'était les mêmes (et que le pluriel que tu employais venait du fait que des couples de points (P,Q), on en a plusieurs et pas un seul).

Enfin, bref, je me suis gouré, certes, mais... ça ne serait pas arrivé si tu avait écrit quelque chose d'utile et pas une trivialité triviale....