DM1erS

[clucas]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide.
J'ai un DM de maths à faire, mais je ne comprends rien.

Le sujet est :
ABC est un triangle. Les points A', B' et C' sont les milieux respectifs des côtés [BC], [AC], et [AB]. O est le centre circonscrit au triangle ABC.

1 : On considère l'ensemble des points M du plan tels que (vecteur de MA)+(vecteur de MB)+(vecteur de MC)=0 (R).
a) Montrer que la relation (R) est equivalente à (vecteur de AM)=2/3(vecteur AA').
b)En déduire qu'il existe un unique point, noté G, vérifiant la relation (R).
c) Que représente ce point pour le triangle ABC ?

2 : On note H le point défini par (vecteur OH) = (vecteur OA)+(vecteur OB)+(vecteur OC).
a) Montrer que (vecteur AH) = 2 (vecteurs OA').
b) Démontrer que (AH) est perpendiculaire à (BC).
c) Avec un raisonnement indentique, quelles autres relations peut-on obtenir ?
d) Quelle propriété d'un triangle vient-on de démontrer?

3 : Montrer que (vecteur OH)= 3 (vecteur OG).
Que peut-on en déduire pour les points O, H et G?

Est-ce que vous pourriez m'expliquer comment on pourrait faire s'il vous plaît ?
Merci d'avance.

[siger]

Bonjour

C'est un probleme classique concernant la droite d'Euler joignant le centre de gravité, l'hortocentre et le centre du cercle circonscrit.

Il se resoud facilement en utilisant les proprietes des vecteurs
(tout est en vecteurs)
exemple question 1:
MA + MB + MC = 0
MA + (MA + AB) + (MA + AC) = 3MA + (AB + AC) = 3MA + 2 AA'=0
en utilisant
le theoreme de Chasles MB = MA + AB ,.....
la regle du parallelogramme AB + AC = 2*AA'
d'ou AM = (2/3)AA'

......le meme type de calcul permet de repondre a la question suivante....
.....

[clucas]

merci de votre aide.