[DM-Maths-1erS] Sens de Variation des Fonctions Associées(?)

[AlexFrance]

Bonjour, ou plutôt bonsoir, j'ai un DM de maths à faire pour demain constitué de 2 exercices mais je n'y arrive pas, cela ne me rappel en rien ce qu'on a vu en cours et je ne vois absolument pas comment faire.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Les exercices sont les suivants (le 66 et le 73):
http://www.noelshack.com/2016-41-147629 ... 194449.jpg
http://www.noelshack.com/2016-41-147629 ... 194513.jpg

[annick]

Bonjour,

pour ton premier exercice, quelles sont les coordonnées de A et B ? Donc, quelles sont les coordonnées de I ?

Quelles sont alors les coordonnées de J ?

Peux-tu enfin comparer yI et yJ ?

Pour ton deuxième exercice, le raisonnement est sensiblement le même.

[AlexFrance]

J'ai encore du mal malheureusement.
Pour le premier exercice j'ai trouvé ce qui suit:
A(xa;ya) B(xb;yb)
donc I((xa+xb)/2;(ya+yb)/2) <=> I(xi;(ya+yb)/2)

et J(xj;(√a-√b)²) ? En testant avec la calculatrice j'ai bien yi<yj mais est-ce vraiment juste ? comment comparer yi et yj ? l'on résout (ya+yb)/2 < (√a-√b)² ?

et comment répondre à la 2 ?

ps: je ne comprends pas comment l'on arrive à trouver (√a-√b)².
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Quand au deuxième exercice, le 73, je ne vois toujours pas comment faire.
Je pense néanmoins à cela:
O(xo;yo) A(xa;ya)
donc M((xo+xa)/2;(yo+ya)/2) <=> M(xm;(yo+ya)/2)

et N(xn;(√0-√a)²) ?

alors ym<yn
donc le point M est au-dessus du point N

Alors pour tout x appartenant à l'intervalle I=[0;+∞[ l'on obtient un rapport PM/PN constant, et cela quelque soit la position du point A sur la courbe C.

Est-ce juste ?

[annick]

Bon, si on reprend un peu tout ça, ça donne :

A(a, yA) et B(b, yB)

A et B appartiennent à la courbe donc leurs coordonnées vérifient l'équation de la courbe soit :

A(a,Va) et B(b, Vb) (V correspond à racine carrée)

D'où I((a+b)/2, (Va+Vb)/2)

J a pour abscisse la même que I et J appartient à la courbe, donc

J((a+b)/2, V((a+b)/2))

Il faut donc maintenant comparer (Va+Vb)/2 et V((a+b)/2)

[AlexFrance]

D'accord, ça devrait aller, merci pour l'aide!

[annick]

Pour ton deuxième exercice :

A(a, Va) et O(0,0)

Donc M(a/2, Va/2)

N appartient à la courbe, donc N(a/2, V(a/2))

P appartient à l'axe des x, donc P(a/2, 0)

On peut alors calculer PM et PN en appliquant la formule de la mesure d'un vecteur.


Petite remarque : je ne vois pas d'où tu sors tes carrés dans les coordonnées des points pour tes deux exercices)