Seconde, Inéquation

[vaine4]

Bonjour a tous !

J'ai des propositions et je dois dire si elles sont fausse ou vrai mais je ne sait pas pour celle ci :

Proposition 1 : "Il existe une valeur de x pour laquelle -x² + 4x -2 ≤ -(x - 2)² "
J'ai pas trouvé, il suffit juste de trouvé une valeur qui marche ? donc de résoudre l’équation ? Ce "-" devant la parenthèse me trouble un peu aussi. Je vois une identités remarquable mais je ne vois pas en quoi cela m'avance..

Proposition 2 : " Pour tout nombre réel x, -x² + 4x - 2 ≤ -(x+3)² "
Faux : (-1)² + 4 * x * 1 - 2 = 3
-(1+4)² = -25
3 n'est pas inférieur ou égal à -25 donc la proposition est fausse
C'est bien cela ? La il me faut juste trouvé une valeur pour laquelle cela ne marche pas ?

Merci d'avance de vos futures réponses

[titine]

Attention. Quand tu calcules -x² pour x=1 ça donne -1² = -1
A ne pas confondre avec (-x)² = (-1)² = 1

Je ne comprends pas ce que tu as fait au 2) ? Tu as pris quelle valeur de x ?

Pour ce qui est de : -x² + 4x -2 ≤ -(x - 2)²
Ça donne : -x² + 4x - 2 ≤ -(x² - 4x + 4)
-x² + 4x - 2 ≤ -x² + 4x - 4
-2 ≤ -4
Ce qui n'est jamais vrai.
Donc tu ne pourras pas trouver de valeur de x pour que -x² + 4x -2 ≤ -(x - 2)²

[vaine4]

Ahh oui merci !

Pour le deux c’était x = 1 mais ça marche quand même, il me faut juste trouver un contre exemple donc ca marche quand même

[Dasson2]

Bonjour,
Proposition 1.
en multipliant les deux membres par -1 :
x²-4x+2>=(x-2)²
0x>=2
Pas de solution.
Proposition 2.
Etude analogue...

[vaine4]

Oui, c'est pas mal comme technique aussi. Merci a tous pour vos réponses, je repenserai a vous et vos méthodes pour mes prochain devoir. =)