Application Surjective

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Volantis
Messages: 4
Enregistré le: 26 Sep 2016, 14:28

Application Surjective

par Volantis » 01 Oct 2016, 18:11

Bonjour, bonsoir;
Voilà entamé ma première année d'étude supérieur de mathématique, et une question me turlupine l'esprit.
Une application :
est définie comme :
pour tout élément y de l'ensemble F, il existe au moins un élément x de E tel que y=f(x)
Bon en bref : Imf={}
or, la définition de la surjectivité (dans mon cours en tous cas) est :
∀ y ∈ F, ∃ x ∈ E tel que y = f (x), (soit Im f = F),
soit la même que l'application. Ma question est donc la suivante :
Si on introduit une fonction et qu'on dit que c'est une application de E dans F, alors elle est par définition surjective ....
Je vous remercie de vos réponses, en espérant que ma question ne soit pas trop "trivial".
Cordialement,
un élève passionné qui ne demande qu'à comprendre



Avatar de l’utilisateur
zygomatique
Habitué(e)
Messages: 6928
Enregistré le: 20 Mar 2014, 12:31

Re: Application Surjective

par zygomatique » 01 Oct 2016, 18:33

salut

il y a confusion ...

une application f : E --> F (f de E dans F) est simplement une opération qui à tout élément x de E associe un élément y de F ...

la fonction f : R --> R telle que f(x) = 1 dit simplement que tout élément de E a pour image 1


maintenant si la fonction f vérifie la propriété : pour tout y dans F il existe (au moins) un x dans E tel que f(x) = y alors on dit que f est surjective ...


parfois on utilise alors l'expression "soit f une application de E sur F" ... mais bon autant dire les choses avec précision ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

Volantis
Messages: 4
Enregistré le: 26 Sep 2016, 14:28

Re: Application Surjective

par Volantis » 01 Oct 2016, 19:20

Merci zygomatique pour ta réponse :)
Mais je ne comprends alors toujours pas quels sont les caractéristiques d'une application ... Qu'est ce qui la différencie de la fonction? pourquoi l'image de l'application f (Imf) ressemble tant à la définition de la surjectivité ...

Avatar de l’utilisateur
zygomatique
Habitué(e)
Messages: 6928
Enregistré le: 20 Mar 2014, 12:31

Re: Application Surjective

par zygomatique » 01 Oct 2016, 19:57

ha ce qui te gène c'est la différence entre les mots application et fonction ... alors faut revoir les définitions précises ...

à la fonction définie sur l'ensemble de réels correspond l'application
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

Volantis
Messages: 4
Enregistré le: 26 Sep 2016, 14:28

Re: Application Surjective

par Volantis » 02 Oct 2016, 08:38

D'accord, je te remercie une nouvelle fois de tes réponses :-)
Je pense avoir en partie compris. Je ne pensais pas qu'il était possible de définir une fonction qui n'était pas défini sur un ensemble.
par exemple, a-t'on le droit de de dire :
soit la fonction correspond l'application :

et cette fonction est surjective de R* dans R*

Avatar de l’utilisateur
zygomatique
Habitué(e)
Messages: 6928
Enregistré le: 20 Mar 2014, 12:31

Re: Application Surjective

par zygomatique » 02 Oct 2016, 08:52

oui c'est ça ....

une fonction est un procédé qui a partir d'objets (en général les nombres) en construit d'autres ...

une fonction est donc une opération très générale ... mais celle-ci ne s'applique pas forcément toujours à tous les objets de la catégories

une application est l'utilisation de cette fonction sur un ensemble d'objets sur lequel elle s'applique ...

ainsi à la fonction par exemple on peut considérer les applications

et qui ne sont pas les mêmes car elles n'ont pas même ensemble de définition

ce me semble-t-il ...


on ne fait plus guère la différence entre fonction et application

définir une fonction/application c'est se donner une opération et l'ensemble sur lequel elle s'applique
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

Volantis
Messages: 4
Enregistré le: 26 Sep 2016, 14:28

Re: Application Surjective

par Volantis » 02 Oct 2016, 09:11

Merci Beaucoup zygomatique ! J'ai enfin compris la différence entre ces deux notions.

A bientôt et bonne continuation :)

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 21 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite