Dm mathématiques première s

[banana]

bonjour , j'aurais besoin de vérifier mes réponses et un peu d aide sur certaines questions , le DM est pour demain ..

Sujet :

On se propose de résoudre le problème suivant: "existe-t-il une fraction (non nulle) qui ajoutée à son inverse donne 20/39 comme résultat"

1) Établir que si le problème admet une solution alors la fraction cherchée est nécessairement positive. On pourra raisonner par l'absurde.
2)a. Soit x un réel strictement positif. Conjecturer, à l'aide d'un calculatrice, le signe de l'expression
Expliquer sommairement comment vous avez procédé.
b.. Déterminer en justifiant le signe de
. (on rappelle que x est strictement positif)
3) En déduire que pour tous réels a et b strictement positifs, a/b + b/a
et conclure quant au problème initialement posé.

Réponses :

1 ) ? (je ne comprends pas vraiment ce que c'est résonner par l absurde ..)

2)a)J'ai fait :menu calculatrice ensuite mode graph après on rentre l'expression puisje vais dans v-win , là je règle xmin:0 et y min : 0 , j'affiche la courbe et je vois que c'est une fonction inverse, donc pour tous réels strictement positifs l'expression et positive

b) = x²+1-2x puis je fais le calcul de discriminant et ensuite je cherche alpha et Beta pour faire un tableau de variations ?

3)comprends pas non plus ..

Merci d avance pour votre aide

[samoufar]

Bonsoir,

1) Raisonner par l'absurde pour montrer une propriété P revient à supposer que P est fausse pour aboutir finalement à une contradiction. Dans ton cas supposes que tu as une solution (la fraction recherchée) négative et regardes où ça te mène (sans doute vers une contradiction).

2)a. OK

b. OK. Tu auras sans doute un extremum. N'oublies pas de calculer la valeur de x+1/x en ce point.

3) Simple application de la question précédente pour x=a/b.

[titine]

Si une fraction est négative, son inverse est négatif.
La somme de 2 nombres négatifs est un nombre négatif. Donc ne peut pas être égale à 20/39.

D'après 2b) a/b + b/a - 2 ≥ 0
Donc a/b + b/a ≥ 2
Donc a/b + b/a ne peut pas être égal à 20/39 qui est un nombre inférieur à 2.