Dm

[laurette04]

Bonjour, serait ce-t-il possible que vous m'aider pour ces quelques questions de mon dm de maths:

Indiquez si les propositions sont vraies ou fausses en justifiant à chaque fois:
1. Si x²=y² alors x=y
2. pour tout x >0, on a x²>x
3. Si x>5 alors x²>25
4.Si x plus petit ou égal à 5 alors x² plus petit ou égal à 25
5. Si -3 plus petit ou égal que x et x plus petit ou égal que 3 alors x² plus petit ou égal que 9

Je n'ai absolument rien trouvé donc si possible aidez moi

[Carpate]

Pour t'aider à démarrer :


(
(et non la seule solution x=y)

[samoufar]

Bonjour,

Essaies de tracer le graphe de la fonction carré, ça t'aidera probablement à mieux visualiser les choses. Après ça ne remplace pas une justification bien entendu

[laurette04]

Bonsoir carpate,
je n'ai pas compris ce que tu as écris, pourrais tu prendre le temps de m'expliquer ce que tu viens de faire ?
merci d'avance

[anthony_unac]

Bonjour,
Une façon de répondre sans se fouler (mais qui est tout à fait correct) est de trouver pour chaque proposition fausse un contre exemple qui vienne la démolir.
Par contre, on ne peut pas procéder ainsi lorsque la proposition est juste

[laurette04]

Re,
est ce que cela est vraie?
Si x>5 alors x²>25, vraie car la fonction carré est croissante sur R+.

[samoufar]

Si tu mets des inégalités strictes, il faut préciser que la fonction est strictement croissante sur .

[laurette04]

Oui d'accord, tu pourrais m'aider pour la 5) stp je n'y arrive pas

[samoufar]

Pour la 5) tu veux montrer


Distingues les cas et , élèves au carré (en n'oubliant pas la décroissance de sur ) et regardes ce que ça donne

Après tu peux procéder sans disjonction de cas si tu connais la fonction valeur absolue : tu veux alors montrer que

mais ça revient au même

[laurette04]

Moi jai dis que c'était vrai car 0 inférieure ou égal à a et a inférieure ou égal à b alors a² inférieure ou égal à b, c'est ca ou pas?

[laurette04]

et stp tu pourrais m'aider à justifier les propositions 2) et 4), j'ai du mal à trouver

[samoufar]

Si tu utilises la valeur absolue, c'est vrai puisqu'elle est positive. Par ailleurs n'oublies pas le carré sur ton deuxième ([...] alors )

Pour la 2), je te conseille de tracer les courbes et à la calculatrice : la réponse va venir d'elle-même.

Pour la 4), pareil : tu peux tracer les courbes et sur la calculatrice (regardes en particulier les )

[laurette04]

Je ne sais pas ce que c'est la valeur absolue

[laurette04]

J'ai tracé les courbes mais je ne comprends pas totalement

[laurette04]

Pour la 4), c'est faux non?

[samoufar]

Je ne sais pas ce que c'est la valeur absolue

C'est simple : la valeur absolue de vaut si et sinon. On la note .
Par exemple, parce que et parce que .

Dans ton exercice, dire que revient donc à dire que .

J'ai tracé les courbes mais je ne comprends pas totalement

Pour la question 2, tu devrais voir que l'une des courbes est au-dessus de l'autre à un moment, puis passe en dessous après. Donc la proposition est forcément fausse. L'étude graphique permet de trouver des contre-exemples.

Pour la 4), c'est faux non?

Effectivement, c'est faux. Il reste à trouver un contre-exemple (un indice : ça ne sert à rien de chercher du côté des positifs).

[laurette04]

Oui d'accord je comprends mieux, tu ne pourrai pas me donner un contre exemple stp, j'ai beaucoup de mal là et il me reste simplement cet exercice de mon dm!

[laurette04]

Pour le contre exemple de la proposition 2), est ce que le 1>0 alors 1>x convient?

[anthony_unac]

Pour la proposition 2, un contre exemple simple et efficace pour démolir la proposition est de prendre x=1/2 par exemple

[laurette04]

Mais du coup je dis que c'est faux mais la justification je la note comment?