Variations de fonctions carré

[RB78630]

Bonjour,
Je suis bloqué à l'exercice 1 d'un DM (je suis en 1ère S)
L'énoncé de l'exercice est :
Soit f et g deux fonctions définies sur R par : f(x)=0,5x² et g(x)=-0,5x²+x+2
1) Etudier les variations des fonctions f et g, et dresser leurs tableaux de variations.
2) Représenter dans un repère du plan les fonctions f et g.
3) a. Montrer que, pour tout réel x, on a : f(x)-g(x)=(x+1)(x-2).
b. Etudier le signe de f(x)-g(x).
c. En déduire la résolution dans R de l'inéquation : f(x) > g(x).
d. Intérpréter graphiquement le résultat précédent.
Je ne trouve vraiment pas la réponse et je dois rendre ce DM mardi 13 septembre.
Quelqu'un connaît la réponse ?
Merci d'avance

[laetidom]

Bonsoir,

Ne sais-tu réellement répondre à aucune des questions ?

Peux-tu étudier . . . ?

[triumph59]

Bonsoir,

Déjà pas d’inquiétude, le 13 septembre c'est la semaine prochaine, tu as encore le temps de chercher.
Quel chapitre étudiez-vous en ce moment, sinon l'année dernière en seconde tu as dû étudié les fonctions ?
Dans l'attente de ta réponse

[RB78630]

Oui j'ai étudier les fonctions en maths l'année dernière, et j'ai retrouvé dans mon cahier de 2nd une méthode en trois etapes :

1) étudier les variations de g : x -->
(x-3)^2 sur [3 , + ~[

Étape 1 :
On choisit a et b appartenant à [3 , + ~[ tel que a < b.
J'aimerais savoir si g(a) < g(b) ou si g(a) > g(b) c-à-d g(a) - g(b) < 0 ou g(a) - g(b) > 0.

Etape 2 :
g(a) - g(b) = (a-3)^2 - (b-3)^2
= [(a-3) - (b-3)][(a-3) + (b-3)]
= (a-b)(a-3+b-3)

Étape 3 :
a >_ 3 : a-3 >_ 0 et b >_ 3 b-3 >_ 0
donc a - 3 + b - 3 >_ 0
a < b : a - b < 0

Conclu :
Donc g(a) - g(b) <_ 0
Or g(a) <_ g(b)
a < b f est croissante sur
[3 , + ~[


Légende :
+ ~ : plus l'infini
^2 : au carré
<_ : inférieur ou égal
>_ : supérieur ou égal


Voilà c'est tout ce que j'ai sur les variations de fonctions...
Dois-je appliquer cette méthode sur ]- ~ , 0] puis sur [0 , + ~[ ?

Je tiens à préciser que je n'ai jamais été fort en maths (10 de moyenne au dernier trimestre de seconde) et je suis passé en 1ère S en compensant avec la physique-chimie et la SVT. J'ai énormément de mal à comprendre les mathématiques...

En attente de votre réponse.

[triumph59]

Bonjour,

Plus tard dans l'année tu auras des outils plus rapides pour étudier les variations des fonctions.
En attendant, il faut effectivement que tu appliques ton exemple, commence par la fonction

As-tu une calculatrice graphique qui te permet de confirmer ton résultat en traçant la courbe représentative de la fonction ?