Géométrie+calcul!

par **CRUMBLE** » 07 Oct 2006, 12:56

Bonjour à tous, j'ai un exo de mon DM que je n'ai pas reussi à faire!

Voici mon exo:

Dans un cercle de centre O et de rayon 4cm est inscrit un triangle isocèle AMB
(MA=MB). Prouver qu'il existe un triangle AMB tel que MA=MB=2AB.
Calculer AM dans ce cas.

Figure:

Si vous pouvez m'aider, car je n'y arrive pas! Merci à vous!

par **Quidam** » 07 Oct 2006, 13:11

Soit O le centre du cercle.

Etablis la relation entre la longueur des cordes et les angles au centre, par exemple entre la longueur AB et l'angle

et traduis les conditions de l'énoncé...

par **CRUMBLE** » 07 Oct 2006, 17:54

Voila jeue 'ai fais:

Soit a l'angle AMS
on a sin a=x/4x=1/4
Soit O le milieu de [MS], le centre du cercle de rayon 4.
L'angle AOS=2.a et sin 2a=x/4=> x=4.sin 2a
or sin a=1/4,cos a=V(1-(1/4)²)=V3/2
sin 2a=2.sin a .cos a=>x=4.(2.1/4.V3/2)=V3
donc AM=2x=2V3
sauf erreur(s)

C'est bon??

par **Quidam** » 07 Oct 2006, 18:18

Qu'est-ce que x ? D'où sors-tu que sin a = (x/4x) ?

par **Quidam** » 07 Oct 2006, 18:32

CRUMBLE a écrit:or sin a=1/4,cos a=V(1-(1/4)²)=V3/2

Si

alors

Mais, tout cela est inutile ! Si tu choisis pour a l'angle dont le sinus est 1/4 alors ton triangle aura les propriétés demandées !

par **CRUMBLE** » 07 Oct 2006, 19:07

Mais c'est bon quand même?

par **Quidam** » 07 Oct 2006, 20:42

CRUMBLE a écrit:Mais c'est bon quand même?

Bien sûr que non, puisque ton calcul de cos(a) est faux !

par **CRUMBLE** » 07 Oct 2006, 20:52

donc il faut que je fasse comme tu as dis:

[quote="Quidam"]Si

alors

par **CRUMBLE** » 08 Oct 2006, 19:13

Donc je corrige l'erreur!

Soit a l'angle AMS
on a sin a=x/4x=1/4
Soit O le milieu de [MS], le centre du cercle de rayon 4.
L'angle AOS=2.a et sin 2a=x/4=> x=4.sin 2a
or sin a=1/4,cos a=V(1-(1/4)²)=V15/4
sin 2a=2.sin a .cos a=>x=4.(2.1/4.V15/4)=V15/2
donc AM=2x=V15

C'est bon?

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