[PACES] Correction QCM Mathématiques

[Abcdef123]

Bonjour tout le monde
Je rentre en PACES l'année prochaine et j'ai eu la chance d'avoir des cours des années précédentes.
J'ai donc décidé de commencer par l'UE4 Biomathématiques - Biostastistiques.
Le problème c'est qu'avec ces cours j'ai aussi des QCM mais aucune correction
Donc ça serai sympa si on pouvait me dire si je me suis planté dans les QCM

QCM 1 :

La fonction y= définie sur R, possède :

• A - Une asymptote horizontale
Vrai : Quand x tend vers un nombre a, f(x) tend vers

• B - Une concavité tournée vers le haut
Vrai : La dérivée seconde de est qui est supérieure à 0 donc la concavité est orientée vers le haut.

• C - Une branche parabolique selon Ox
Vrai : Quand x tend vers un nombre a, f(x) tend vers et tend vers 0.

• D - Une branche parabolique selon Oy
Faux : ne tend pas vers

• E - Une asymptote verticale
Faux : f(x) tend toujours vers

QCM 2 :

La fonction y= avec k > 0 et x0 :

• A - a pour dérivée 1ère y'=
Vrai

• B - est décroissante sur le domaine de définition (dans le cours Df=[0;+])
Faux : Dans l'expression de la dérivée k>0 et (k+x)>0 car c'est un carré donc la dérivée est positive et donc la fonction est croissante.

• C - a une concavité tournée vers le haut
Alors là j'ai pas compris si le fait que cette question soit posée avant la suivante était un piège ou si on pouvait deviner sans faire la dérivée seconde
Faux: La dérivée seconde donne , numérateur négatif et dénominateur positif donc f''(x) < 0 donc la concavité est tournée vers le bas.

• D - a pour dérivée 2nde y''=
Faux

• E - a une courbe en dessous de ses tangentes
Vrai : f''(x) < 0.

QCM 3 :

• A - est égale a 2/3
Vrai : On dérive le dénominateur et le numérateur et d'après la règle de l'Hospital la limite est 2/3. (Peut on toujours utiliser cette règle ?)

• B - est une forme indéterminée 0/0
Vrai

• C - est obtenue par utilisation de la règle des croissance comparées:
Faux

• D - est obtenue par utilisation de la règle de l'Hospital
Vrai

• E - est égale a 1/3
Faux

QCM 4 :

• A - = F(x)
Faux : C'est une intégrale indéfinie il faut donc rajouter une constante : F(x) + C

• B - L'intégrale indéfinie est une fonction de x
Vrai

• C - [F(x)]=F(b)-F(a)+C
Faux : Pas de constante car intégrale définie.

• D -
Faux ?? : Là j'avoue que je ne sais pas, en plus je confond avec les différentielles enfin je pense que c'est faux quand même mais si on pouvait m'expliquer pourquoi

• E -
Idem

Voilà j'ai essayé de détailler le plus possible afin que vouis puissiez me dire si ma réflexion est fausses. Les deux dernières questions sont celles qui me posent le plus de soucis je ne vois pas pourquoi il y aurait des dérivés

Merci d'avance pour vos réponses

PS : Le QCM n'étant pas terminé j'aurai surement d'autre corrections a vous proposer, est-ce que ça dérange ? Faut-il que j'ouvre un nouveau sujet ou je peux continuer sur celui là ?

[anthony_unac]

Bonjour,

ça fait beaucoup, essayons de procéder pas à pas :

QCM1
********
Vous pouvez dans un premier temps vérifier toutes vos réponses en essayant de tracer la courbe représentative de la fonction
Nul doute qu'il y a des incohérences dans vos réponses (vous verrez)

[Abcdef123]

Bonjour, merci pour ta réponse
Je me rend compte que j'ai vraiment fait n'importe quoi !
tend vers + quand x tend vers + , il n'y a pas de limite réel et donc pas d'asymtptote horizontale

Pour la branche parabolique, = qui tend vers + (croissances comparées) et donc une branche parabolique selon Oy !

Donc on devrait avoir :

QCM 1 :

La fonction y= définie sur R, possède :

• A - Une asymptote horizontale
Vrai : Quand x tend vers un nombre a, f(x) tend vers

• B - Une concavité tournée vers le haut
Vrai : La dérivée seconde de est qui est supérieure à 0 donc la concavité est orientée vers le haut.

• C - Une branche parabolique selon Ox
Faux : tend vers et non 0.


• D - Une branche parabolique selon Oy
Vrai : e tend vers + quand x tend vers + et tend vers

• E - Une asymptote verticale
Faux : f(x) tend vers

[zygomatique]

salut

A/

R = ]-oo, +oo[ ...

peut-être faudrait-il regarder ce qui se passe en -oo ?


E/

que signifie pour une fonction que sa courbe admet une asymptote verticale ?

[Abcdef123]

Salut, en effet j'avais uniquement pensé à regarder ce qui se passe en +oo


A/ Donc admet une asymptote horizontale en 0 (quand x tends vers -oo)


E/ Ca signifie que la fonction admet une valeur interdite, or est définie sur R donc elle n'a pas d'asymptote verticale, c'est bien ça ?

[zygomatique]

Salut, en effet j'avais uniquement pensé à regarder ce qui se passe en +oo


A/ Donc admet une asymptote horizontale en 0 (quand x tends vers -oo)


E/ Ca signifie que la fonction admet une valeur interdite, or est définie sur R donc elle n'a pas d'asymptote verticale, c'est bien ça ?

A/ ça ne veut rien dire : et c'est la courbe de la fonction exp admet une asymptote horizontale d'équation x = 0 en -oo


E/ ouais : exp est définie sur R donc exp(x) est fini pour tout x ...

[Abcdef123]

D'accord, merci pour ta réponse