Etude de fonction et exponentielle

par **Aiki** » 04 Oct 2006, 14:26

Bien le bonjour, j'ai un probleme avec les exponentielles, si vous pouviez m'aider, voilà le probleme :

f(x)=2x+1-xe^x-1
(e^x-1= ex/e )

1. Calculer la dérivée f' et la dérivée seconde f'' de la fonction f.
2. Dresser le tableau de variation de la fonction f'
3. Calculer f'(1) et en déduire le signe de f'(x) suivant les valeurs du réel x.
4. Dresser le tableau de variation de la fonction f.
5. Soit I l'intervalle [1.9 ; 2 ]. Montrer que, sur I l'équation f(x)=0 a une solution unique.

Voilà ce que j'ai réussi a faire :

1. f' = 2- e^x-1+xe^x-1
f'' = e^x-1+e^x-1+xe^x-1

2. Ja bloque.

3. f'(1) = 0 et je bloque
4-5 : il me faut les questions précédentes.

Voilà, si vous pouviez me confirmer si mes calculs sont exacts et si vous pouviez m'éclairer pour la suite. Merci d'avance.

par **fonfon** » 04 Oct 2006, 14:33

salut, ta fct c'est bien

si oui moi je trouve

par **Aiki** » 04 Oct 2006, 14:41

C'est bien sa ma fonction.

Je crois que tu as raison. je me suis trompé dans les signes.

donc f '' = -e^x-1-e^x-1-xe^x-1 ?

( f '' est dérivée de f ' )

par **fonfon** » 04 Oct 2006, 14:55

oui ,c'est ça mais tu peux regrouper

comme e^(x-1)>0 alors f''(x) est du signe de (-x-2) tu auras grâce à ça le tableau de variation de f'(x) tu en deduiras celui de f(x)

par **Aiki** » 04 Oct 2006, 15:06

Merci. Je n'arrive pas a calculer les limites en -infini ; -2 ; et + infini. La fonction est trop bizarre, j'arrive pas a étudier les limites..

par **fonfon** » 04 Oct 2006, 15:09

re, pourquoi tu veux etudier la limite en -2 de f(x)?

par **Aiki** » 04 Oct 2006, 15:12

Je dois dresser le tableau de variation de la fonction f '.
Je dois bien étudier la limite en -2 pour dresser le tableau de f ' (x ) non ?

par **fonfon** » 04 Oct 2006, 15:16

non , la derivée f''(x) est definie sur R donc juste les limites en +inf et -inf par contre c'est f'(-2) qu'il faut que tu calcules pour mettre ds ton tableau

par **Aiki** » 04 Oct 2006, 15:22

Euh la dérivée f '' = e^x-1(-2-x) donc f '' = 0 quand x = -2
Donc dans mon tableau de variation j'ai le signe + entre -infini et -2 et le signe - entre -2 et +infini ( pour f '' (x ) ).
Et en dessous je dois calculer les limites en -infini, -2 , et +infini de f'(x).

par **fonfon** » 04 Oct 2006, 15:45

pour la ligne de f'' ok après tu calcules la limite de f'(x) en -inf et en +inf et tu calcules f'(-2) car c'est c'est -2 qui annule f''(x)

par **Aiki** » 04 Oct 2006, 15:48

lim f' (x ) = 2 ( x tend vers -infini )
f' (-2 ) = 2+e^-3 ?
Je n'arrive pas a faire la limite en +infini.

par **fonfon** » 04 Oct 2006, 16:02

pour -inf et f'(-2) ok sinon pour +inf mais en facteur xe^(x-1) et d'aprés le cours tu sais que lim xe^(x-1)=+inf en +inf

par **Aiki** » 04 Oct 2006, 16:05

Donc en +infini f'(x) tend vers -infini. Merci bien. Pour la suite je vais me débrouiller.

par **fonfon** » 04 Oct 2006, 16:11

ok si tu as encore qq pb n'hesite pas
bon courage

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