Potentiel électrique

[futurastronote]

Bonjour,

j'ai deux charges à une distance de a. La première charge est q et l'autre -2q. Si je dessine un graphique du potentiel en fonction de la distance x et y, il aurait l'air de quoi?

Merci

[Black Jack]

Que sont x et y ?
Faut-il comprendre que tu limites la réflexion dans un plan et pas dans l'espace (à 3 dimensions) ?

Si oui, alors quel plan ? Un plan comprenant les points où sont placé les charges ?

[futurastronote]

Mouais j'ai bien l'impression que la question concerne en fonction de la position des deux charges et non pas en général. Oui ce serait un plan évidemment. X et Y serait la distants en s et y entre les deux points je crois.
Probablement que a est aussi exprimer de cette façon en supposant un triangle rectangle à chaque fois

[Black Jack]

Cas général :

Soit un repère d'espace orthonormé (O,x,y,z) tel que la charge q est en O(0 ; 0 ; 0) et la charge (-2q) est en P(a ; 0 ; 0)

Et soit un point M(X ; Y ; Z)

|OM| = RC(X²+Y²+Z²)
|PM| = RC((X-a)²+Y²+Z²)

Le potentiel en M du à la présence des 2 charges est : VM = 1/(4Pi.€o) * (q/|OM| - 2q/|PM|)

VM = 1/(4Pi.€o) * (q/RC(X²+Y²+Z²) - 2q/RC((X-a)²+Y²+Z²))

VM = q/(4Pi.€o) * (1/RC(X²+Y²+Z²) - 2/RC((X-a)²+Y²+Z²))

Si on veut dessiner des équipotentielles, ce sont des "surfaces en 3 dimensions" telles que (1/RC(X²+Y²+Z²) - 2/RC((X-a)²+Y²+Z²)) = VM * q * 4.Pi.€o, VM étant un paramètre.

Si on se limite au plan (Oxy), donc les charges et M dans (Oxy) et les équipotentielles dans le plan (Oxy), alors ce sont des courbes planes (il suffit de faire Z=0 dans ce qui précède)

Les équipotentielles sont alors déterminée par : (1/RC(X²+Y²) - 2/RC((X-a)²+Y²)) = VM * q * 4.Pi.€o, VM étant un paramètre.

On peut essayer de triturer les relations ci-dessus pour les mettre sous une forme plus "interprétable".

A toi de savoir si c'est cela dont tu as besoin.

[futurastronote]

Si je comprends bien mon graphique devra être des lignes équipotentielles et je dois mettre mes charges telle que vous l'avez indiqué (façon simplifiée)? Et non pas des lignes de champs.

Ensuite on me demande de trouver l'endroit ou le potentiel est nul sauf à l'infini, alors avec la formule que vous m'avez donné je devrais trouver une façon de mettre ce qu'il y a dans la parenthèse = 0?

[futurastronote]

J'ai peut-être seulement de la difficulté à saisir la différence entre potentiel et ligne équipotentielle...

[Black Jack]

Ensuite on me demande de trouver l'endroit ou le potentiel est nul sauf à l'infini, alors avec la formule que vous m'avez donné je devrais trouver une façon de mettre ce qu'il y a dans la parenthèse = 0

?

Oui, (après avoir vérifié que je n'avais pas fait d'erreur) :

VM = q/(4Pi.€o) * (1/RC(X²+Y²+Z²) - 2/RC((X-a)²+Y²+Z²))

VM = 0 Si : (1/RC(X²+Y²+Z²) - 2/RC((X-a)²+Y²+Z²)) = 0

Après quelques manip, on arrive à : (X - a/3)² + Y² + Z² = 8a²/9 (non vérifié)

C'est une sphère de centre C(a/3 ; 0 ; 0 ) et de rayon (2V2).a/3

[futurastronote]

Regarder, vous pourriez m'aider à clarifier ce que mon prof m'a dit, car la question je la trouve vraiment mal faite. Il vient de me dire que le graphique peut être sous forme d'une carte de couleur d'un pseudo 3D ou de lignes équipotentielles. (J'ai aucune idée c'est quoi une carte pseudo 3D)

J'ai fait quelques démarches de mon côté en solutionnant un graphique en X et Y avec la charge q à l'origine et la charge -2q à une distance a sur l'axe des x un petit peu à droite. J'ai lu quelques part qu'il y aurait 4 point où le potentiel est nul. Deux sur l'axe des x et deux sur l'axe des y. Ce qui donne un genre de cercle comme vous avez fait. J'ai écris à mon professeur, mais lui il est vraiment à chier pour expliquer, il dit qu'il y a d'autres points où le potentiel est nulle, mais je sais vraiment pas où, il dit aussi qu'il devrait y avoir une ligne continue ??????????

Votre façon de trouver que le rayon est a/3 je l'ai trouvé d'une autre manière, j'ai dit que le Potentiel total c'est V1+V2=
et sachant qu'on a les charges Q1=q et Q2=-2q on dit: donc et à partir de la façon de comment j'ai placé mes charges sur le graphique (q à l'origine et -2q un petit peu à droite séparer d'une distance a) on peut dire que qui est égal à ainsi r1 = a/3. Cependant, j'ai trois point de vue différents, j'ai toi qui dit que c'est un cercle, mon prof une ligne continue et l'autre source sur internet un genre d'ellipse avec des points un peu inventés, mais je vous écris, car je me rappelle que vous m'avez aider pour un numéro de physique mécanique avec les boules de billard et ça l'a marché.

bon désoler du long poste prenez votre temps.
Merci beaucoup

[futurastronote]

auriez-vous la gentillesse de m'expliquer comment vous trouvez votre a/3 avec un rayon de tel, car je vois qu'il y a un potentiel à 0 entre les deux charges et aussi à gauche de la charge q ce qui fait que le centre n'est pas à a/3 mais plutôt dans les négatifs. La façon de trouver les rayons de cercle me datent de très longtemps j'ai comme perdu la notion.

[Black Jack]

En suivant mon propre conseil de vérifier mes calculs ...

VM = 0 Si : (1/RC(X²+Y²+Z²) - 2/RC((X-a)²+Y²+Z²)) = 0

soit si : 1/RC(X²+Y²+Z²) = 2/RC((X-a)²+Y²+Z²)

RC((X-a)²+Y²+Z²) = 2.RC(X²+Y²+Z²)

(X-a)²+Y²+Z² = 4(X²+Y²+Z²)
X² - 2aX + a² + Y² + Z² = 4X² + 4Y² + 4Z²
3X² + 3Y² + 3Z² + 2ax = a²
X² + Y² + Z² + 2ax/3 = a²/3
(X + a/3)² - a²/9 + Y² + Z² = a³/3
(X + a/3)² + Y² + Z² = a³/3 + a²/9
(X + a/3)² + Y² + Z² = 4a²/9
(X + a/3)² + Y² + Z² = (2a/3)²

C'est une sphère de centre C(-a/3 ; 0 ; 0 ) et de rayon (2a/3)
... Sauf nouvelle distraction de calcul.

Ceci c'est pour l'équipotentielle à 0 V dans l'espace à 3 dimensions (avec les charges placées comme indiqué dans mon 1er message).
*****
Si on se limite au plan Oxy, alors c'est un cercle de C(-a/3 ; 0) et de rayon (2a/3)

Ceci pour l'équipotentielle à 0 V, pour une autre équipotentielle, ce n'est pas une sphère (ou un cercle).

Pour d'autres équipotentielles, il faut trouver les courbes réprésentant (1/RC(X²+Y²+Z²) - 2/RC((X-a)²+Y²+Z²)) = paramètre

avec paramètre = (4.Pi.€o/q) * V (avec V la valeur en volt(s) de l'équipotentielle cherchée)

Soit donc : (1/RC(X²+Y²+Z²) - 2/RC((X-a)²+Y²+Z²)) = K (dans l'espace à 3 dimensions) avec K un paramètre dépendant de la valeur de V.

Et pareil avec Z = 0 si on se cantonne au plan Oxy, donc alors : (1/RC(X²+Y²) - 2/RC((X-a)²+Y²)) = K

On peut triturer ces relations pour les mettre sous forme plus facile à manipuler.