Trigo/equivalence

[papino]

Salut pouvez vous m'aider à simplifier
arctan1/5 + arctan1/8 +arctan 1/2
Et trouver un équivalent de (n+ racine de n)puissance a -- n puissance a

[mathelot]

bonjour,



de plus

donc la somme des trois mesures d'angles ne dépasse pas

[Ben314]

Attention tout de même au fait que la relation donnée par mathelot n'est pas toujours vérifiée :
- Elle est clairement fausse lorsque uv=1 vu que le terme de droite n'existe pas alors que ceux de gauche existent.
- Elle n'est vraie "modulo pi" en général et il faut savoir dans quel intervalles sont u et v pour avoir la valeur exacte de la somme des deux arctangentes.
Avec les valeurs numériques que tu as, sauf erreur, la relation en question est bien vérifiée sous cette forme là.

Pour le 2), pour le moment, la question n'a pas de sens vu qu'on ne sait pas vers quoi tend n, ni ce que représente la lettre a.
En supposant que n->oo et que a est un réel >0, on a une indétermination oo-oo donc on s'empresse de factoriser :
puis on utilise le D.L. en 0 de ...

[papino]

Merci Mathelot.. Ben je n'ai pas encore fait les DL y a pas un autre moyen?

[fibonacci]

Bonjour;

Suite à la formule de mathelot

[papino]

Ça fera arctan c+u/1-cu
Avec u la quantité en a et b

[chan79]

Ça fera arctan c+u/1-cu
Avec u la quantité en a et b

salut

a=arctan(1/5)
b=arctan(1/8)
c=arctan(1/2)

tan(a+b+c)=(tan(a)+tan(b)+tan(c)-tan(a)tan(b)tan(c))/(1-tan(a)tan(b)-tan(a)tan(c)-tan(b)tan(c))
on remplace tan(a) par 1/5
etc
a, b, et c appartiennent à

[mathelot]

bonjour,



de plus

donc la somme des trois mesures d'angles ne dépasse pas

les trois angles , les arctangentes, sont tous inférieurs à

[mathelot]

[Ben314]

Si tu n'as pas vu les D.L. tu peut t'en sortir en écrivant que



car (nombre dérivé de la fonction en )

[papino]

Ah oui Ben merci pour cette méthode

[mathelot]