Problème de puissances

[Vhesper]

Hello !
J'ai à nouveau besoin d'aide en maths ! Et cette fois-ci, il s'agit de puissances...
Je vous pose le calcul : .
Le problème du bouquin avec lequel j'étudie est que le rédacteur survole de très très loin les leçons mais fait preuve d'une imagination (sadique ?) débordante dans l'élaboration de ses problèmes...
Ne croyez pas que les puissances exactement assorties de haut en bas m'ont échappé, que nenni ! J'ai suffisamment d'heures de vol pour repérer ces choses-là vous savez... mais pas encore assez pour comprendre ce que je peux en faire :marteau: . (C'est dans ce genre de moments que vous vous rendez compte de combien votre cerveau vous veut du mal)
Bref, j'ai cru comprendre en rôdant dans les recoins les plus sombres des sites de maths qu'on pouvait faire un bidouillage mathématique tel que suit :
Bidouillage prétendument facile (pfeuf !), que j'ai même pas réussi à écrire sans laisser un "times" qui veut pas s'en aller... :wc:
De mon minable côté, j'ai essayé de faire comme le monsieurs l'a dit, mais ça a pô marché... :hey:
Ailleurs sur la toile, l'on dit :

[...]Cependant, aucune règle n'existe si les exposants et les nombres élevés à la puissance sont différents, comme dans :
A^n * B^m.

Fin de citation.
Auquel cas je peux dire adieu à mon BAC...
Bref, j'a viendu, j'a vu, j'a pô compru...
Donc si une âme charitable pouvait s'armer de son débouche-WC et me sortir de là, je lui érigerais un temple avec tout plein des footballeurs et des filles toutes nues dedans...
Merci beaucoup

[Vhesper]

C'est quand même drôle de constater les difficultés que j'ai à rester sérieux lorsque j'ai un problème de maths... A méditer.

[nodjim]

Quel est exactement le problème ? Qu'est ce qui ne marche pas ? On dirait que tu as compris pourtant.

[MABYA]

Pour le style je mettrais 20/20 mais pour le problème...
14² =7²x2² au numérateur
21²=7²x3² au dénominateur
tu simplifies par 7² et ta fraction devient 2²/3²
ta petite fraction devient (2²x3³) /3² x 4²)
c'est comme si tu avais tu sais que a^n/a^p = a^(n-p)
Tu le sais ça ?
donc tu l'appliques 3³/3² =3^(3-2) =....
il te resteras 2²/4³ , regardes si tu ne peux pas décomposer 4³ en facteurs 2 exposant quelque chose
On ne peut pas tout te dire

[Vhesper]

Bonjour !
Merci de m'avoir répondu. Je n'ai pas encore vraiment terminé.
Nodjim => En général, j'ai beaucoup de mal à mettre en application ce que j'ai déjà appris. Les gens peuvent prendre ça comme de la mauvaise volonté, mais il n'en est rien. :triste:

MABYA => Je comprends bien que vous ne puissiez faire tout le travail à ma place; j'étudie sans professeur, chez moi, et pour mes projets d'adulte, donc je sais combien je n'ai pas intérêt à bâcler mes exercices.

Je vous retiens simplement quelques minutes de plus :
Si j'ai bien compris votre raisonnement, j'arrive à ceci :
Les s'annulent et je me retrouve avec
Je ne crois pas que les puissances changent quelque chose à la permutation des nombres, donc je peux inverser les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, ainsi :
Et là, les problèmes commencent : donnent logiquement , donc . Or, on attend de moi que je donne ma réponse sous forme de fraction; alors où va donc ce ? Côté numérateur ou dénominateur ? Je dirais volontier côté numérateur, puisque c'était là la plus grande valeur (), Mais comme je suis abonné aux conneries monumentales, je m'abstiendrais.
Ensuite, en s'attaquant à la partie droite , on obtient logiquement
Que dois-je faire avec cette nouvelle donnée ? Car si j'opère comme avec les , par annulation, jai une puissance de trois seule... Qui sera le pauvre malheureux à qui je l'appliquerait ?

J'ai l'air d'un pauvre type oubliant au fur et à mesure qu'il apprend, mais mes années collège sont loin derrière moi et j'essaye de raccrocher comme je peux... Ne perdez pas patience s'il vous plait :scotch:

[nodjim]

ça confirme mon idée, il ne te manque qu'un peu d'habitude de manip.
2²/4^3=4/4^3=1/4²=1/16
Donc au final ne reste que 3/16 ou 3/4².

Avec des exercices, tu verras mieux les simplifs possibles.

Bon courage pour la suite et n'hésite pas à poser tes questions ici.

[MABYA]

Remarquons toutefois qu'il est plus simple et rapide, grâce aux merveilleuses calculatrices
d'aujourd'hui d'effectue directement mais le résultat sera sous forme numérique et non de fraction.
Et puis c'est pour l'entrainement sachant qu'on ne peut résoudre directement s'il y a des x et y qui se baladent là-dedans... Bon travail !

[bellachia2012]

(7^2 x 2^2 x 3^3) / (7^2 x 3^2 x 4^3)
comme 3^3 = 3^2 x 3 et 4^3 = (2^2)^^3 = (2^2) x (2^2)^2
Donc l'expression devient : (7x2x3)^2 x 3 / (7x3x2)^2 x (2^2)^2
D'ou elle devient après simplification ; 3/(4^2) = 3/16.
J'ai fais les étapes que vous avez expliquez en Haut.

[Vhesper]

Après m'y être repris six ou sept fois, j'ai finalement réussi à assimiler la procédure. Et j'arrive bien à ! (Yeepee !)
Plein d'espoir, j'ai regardé dans mon livre si l'exercice suivant comportait le même genre de problème, et, ô miracle, oui ! J'ai donc chevauché mon ardoise (parce q'avec tous les brouillons que je gaspille chaque jour en recommençant encore et encore je pourrais faire tourner l'industrie papetière à moi tout seul), et... me suis viandé comme un bienheureux.
Donc, bien malgré moi, je vous retiens encore un petit peu...
Voici l'exercice suivant :

Et voici la réponse attendue :
J'ai beau m'y reprendre des dizaines de fois, j'arrive à maîtriser la technique, je sais comment faire, mais j'arrive toujours à des résultats différents qui ne coincident jamais avec le résultat demandé. J'ignore totalement où je peux avoir faux.
Le rédacteur attend-t-il de moi que je retrace moi-même son cheminement ? (J'indique au passage que tout ce que je sais, vous le savez, il n'y a aucune autre indication à part : "Simplifiez sans votre calculette").

Pour que vous ayez matière à constater, je vais essayer de le refaire :
Dans la dernière, il s'agit de 5 puissance moins 3, je n'arrive juste pas à le mettre correctement.

Bien sûr, au cours de mes pérégrinations, j'ai trouvé beaucoup d'autres opérations avec d'autres résultats, mais jamais celui que je recherche...
Merci de votre patience :euh:

[nodjim]

Il faut penser à décomposer les nombres en produit de facteurs premiers. Tout nombre peut être décomposé en produit de facteurs premiers de manière unique. En faisant cela, tu découvres les facteurs communs en haut et en bas de ta fraction.
6²=2²*3²
27^3=(3^3)^3=3^9
21^3=3^3*7^3
9²=(3²)²=3^4
Avec ça tu devrais retrouver tes petits.

[nodjim]

27^3/9²=3^9/3^4=3^5.

[nodjim]

5^7/5^10=1/5^3 ou 5^(-3).

[nodjim]

Dans la réponse attendue, il ne peut pas y avoir de 2^3, mais seulement 2².

[Vhesper]

Hello Nodjim !
Je réponds un peu tardivement et m'en excuse...
J'ai bien compris qu'il fallait réduire chaque nombre au premier, merci ! J'ai enfin réussi à boucler l'exercice dès le premier essai cette fois ! Je savais que les maths étaient amusantes, mais je ne pensais pas que la résolution des exercices pouvait autant me soulager et faire sentir bien !

Merci beaucoup !! :happy2:

[Vhesper]

PS : En effet, il y avait une petite coquille dans les corrections, il est marqué 2^2 au lieu de 2^3.