La droite d'Euler 2

[Arthur H]

Bonjour,
J'ai un devoir de maths et je n'y comprend absolument rien (seconde discussion)

Énoncé :
ABC est un triangle. Les points A', B', et C' sont les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB].
On a, le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC.
On a, le point H tel que les vecteurs OH = OA + OB + OC
2) Expliquer la succession d’égalités entre les vecteurs AH = AO + OA +OB + OC = 2OA'
Que peut on en déduire pour les droites (AH) et (OA') ?
Que représente la droite (AH) pour le triangle ABC ?
Que représente le point H, toujours pour le triangle ABC ?
Merci d'une aide rapide
Cordialement

[Manny06]

Bonjour,
J'ai un devoir de maths et je n'y comprend absolument rien (seconde discussion)

Énoncé :
ABC est un triangle. Les points A', B', et C' sont les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB].
On a, le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC.
On a, le point H tel que les vecteurs OH = OA + OB + OC
2) Expliquer la succession d’égalités entre les vecteurs AH = AO + OA +OB + OC = 2OA'
Que peut on en déduire pour les droites (AH) et (OA') ?
Que représente la droite (AH) pour le triangle ABC ?
Que représente le point H, toujours pour le triangle ABC ?
Merci d'une aide rapide
Cordialement

Utilise la relation de Chasles AH=AO+OH remplace OH par sa valeur
ensuite AO+OA=0 et OB+OC=2OA' puisque A' est milieu de BC

[Arthur H]

Merci beaucoup !!
Et si je ne me trompe pas, la droite (AH) est une hauteur du triangle ABC.
Mais cela se complique et comment faire pour démontrer l'égalité des vecteurs OH = 3OG ?

[Manny06]

Merci beaucoup !!
Et si je ne me trompe pas, la droite (AH) est une hauteur du triangle ABC.
Mais cela se complique et comment faire pour démontrer l'égalité des vecteurs OH = 3OG ?

G est l'isobarycentre de ABC

[Arthur H]

Oui, G est le centre de gravité du triangle ABC !
Mais comment dois je démontrer que les vecteurs OH = 3OG ?

[Manny06]

Oui, G est le centre de gravité du triangle ABC !
Mais comment dois je démontrer que les vecteurs OH = 3OG ?

OA+OB+OC=(OG+GA)+(OG+GB)+(OG+GC)=3OG+(GA+GB+GC) (le tout en vecteurs) conclusion ?

[Arthur H]

Oui!! OH = 3OG
Les vecteurs sont donc colinéaires !
Merci beaucoup