Exercice de math 1ere S

[sterg]

Voilà je bloque complètement sur un exercice de math, pouvez-vous m'aider svp?
Donc voici l'exercice en question: "Dans un parallélogramme ABCD, on considére les points M,NE et P tels que:
(Vecteur)AM=3/4AB; CN=2/3CB et DP=1/2DC.
Démontrer que les droites (MD) et (PN) sont parallèles."
Voilà vous seriez gentils de m'aider merci.

[titine]

Voilà je bloque complètement sur un exercice de math, pouvez-vous m'aider svp?
Donc voici l'exercice en question: "Dans un parallélogramme ABCD, on considére les points M,NE et P tels que:
(Vecteur)AM=3/4AB; CN=2/3CB et DP=1/2DC.
Démontrer que les droites (MD) et (PN) sont parallèles."
Voilà vous seriez gentils de m'aider merci.

vec(MD) = vec(MA) + vec(AD) (relation de Chasles)
= -3/4 vec(AB) + vec(AD)

vec(PN) = vec(PD) + vec(DC) + vec(CN)
= -1/2 vec(DC) + vec(DC) + 2/3 vec(CB)
= 1/2 vec(DC) + 2/3 vec(CB)
Comme ABCD est un parallélogramme : vec(DC) = vec(AB) et vec(CB) = vec(DA) = -vec(AD)
Donc vec(PN) = 1/2 vec(AB) - 2/3 vec(AD)

On remarque que : -2/3 vec(MD) = -2/3 (-3/4 vec(AB) + vec(AD)) = 1/2 vec(AB) -2/3 vec(AD) = vec(PN)

Comme vec(PN) = -2/3 vec(MD) les vecteurs PN et MD sont colinéaires donc les droites (PN) et (MD) sont parallèles.

As tu compris ?

[sterg]

Oui merci beaucoup en fait j'avais pas pensé à faire la relation de Chasles au début.
enfin bref merci beaucoup encore