1. Prouver que si le discriminant dun polynôme du
second degré ax2 + bx + c est positif alors ses racines
ont pour somme Å
b
a
ã
et pour produit c
a
.
2. Soit léquation 2x
2
5x + 3 = 0.Trouver une solution évidente de cette équation
puis déterminer lautre, sans calculer de discriminant
ni procéder à une transformation décriture.
3. Soit
= 3 + 2;)2.
a) Calculer
2 puis déterminer un polynôme de degré
2 à coefficients entiers dont
est racine.b) Vérifier que ce polynôme admet une autre racine
réelle, que lon précisera.
4. Démontrer que deux réels ont pour somme S et
pour produit P si, et seulement si, ils sont solutions
de léquation x
2
Sx + P = 0.5. Trouver, sils existent, deux nombres dont la somme
est égale à 6 et dont le produit est égal à 10.
6. Donner, si possible, deux réels dont la somme vaut
49 et dont la somme des carrés est égale à 1225.
7. Soit k un réel strictement positif.
Pour quelles valeurs de k peut-on construire un rectangle
de périmètre k cm et daire k cm2
?
Merci beaucoup.
