Maximiser le produit de deux sommes

[MyriSweeney]

Bonjour,


Je vais essayer d'être la plus claire possible. J'ai deux sommes. L'une allant de i=0 à i=k et l'autre allant de i=0 à i=100-k. Je voudrais trouver le k pour lequel le produit des deux sommes soit maximal. Le terme à l'intérieur des sommes n'est pas le même et il dépend de i et de k.

J'ai trouvé avec Maple le k qui me donne le produit le plus élevé mais je ne sais pas comment le prouver...

Merci

[Ben314]

Salut,
Pas super clair ton truc.... utilise MimeTeX.

Pour voir si je comprend : tu as deux suites et et tu voudrais savoir que est le qui rend maximum .

C'est ça ? Tes et , ce sont des réels ? positifs ?

[Ben314]

Salut,
Pas super clair ton truc.... utilise MimeTeX.

Pour voir si je comprend : tu as deux suites et et tu voudrais savoir que est le qui rend maximum .

C'est ça ? Tes et , ce sont des réels ? positifs ? connus ? ayant certaines propriétés ?

[MyriSweeney]

Oui désolé, je ne savais pas comment faire.

ai=0,5^i
bj=0,5^(2k+1-i)

[Ben314]

Dans ce cas, vu que c'est des suites géométriques, on a trivialement la valeur des différents Pk et on se fout comme de l'an 40 de savoir que le Pk en question provient d'un produit de somme de trucs :
où
et tu t'en sort facilement en étudiant les variations de F.