AIDE - Raisonnement par récurrence 2

[Dakota03]

Bonjour tout le monde,
J'ai rencontré un problème de prouver par récurrence quel que soit n appartenant à N où : 1³+2³+.......+n³ =(1+2+......+n)²
SVP aidez-moi :help:

[mathelot]

on sait additionner les termes d'une suite arithmétique



ce qui aidera à factoriser le second membre de l'égalité par n+1

[titine]

Bonjour tout le monde,
J'ai rencontré un problème de prouver par récurrence quel que soit n appartenant à N où : 1³+2³+.......+n³ =(1+2+......+n)²
SVP aidez-moi :help:

Est ce vraiment un exercice de collège ?

Je suppose que c'est l'hérédité qui te pose problème.
On suppose que (1+2+......+n)² = 1³+2³+....+n³ et on veut montrer que (1+2+......+n+1)² = 1³+2³+....+n³+(n+1)³
(1+2+.....+n+1)² = ((1+2+....+n)+(n+1))² = (1+2+...+n)² + (n+1)² + 2(1+2+.....+n)(n+1)
= 1³+2³+....+n³ + (n+1)² + 2(n(n+1)/2)(n+1)
= 1³+2³+....+n³ + (n+1)² + n(n+1)²
= 1³+2³+....+n³ + (n+1)²(1+n)
= 1³+2³+....+n³ + (n+1)³

C'est bon où tu as besoin d'une explication supplémentaire ?