Trigonométrie

par **Juju.la** » 06 Avr 2015, 21:27

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cet exercice :
La figure représente un demi-cercle de diamètre AB et de centre O avec I=pi/4 et sa hauteur H sur AB.

Énoncé : la figure à l'etude : OA = OB = 1 et BOI=pi/4 rad

1. Calculer OH et AH
2. En déduire que Cos (BAI) = (2+V2)/(2AI)
3. Que dire de l'angle (AIB) ? Endéduire que Cos (BAI) = AI/2
4. En déduire les valeurs de AI, Cos pi/8 et sin pi/8

J'ai déjà répondu à la première question, mais je n'arrive pas les autres, pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Merci d'avance.

par **prof2mathenligne@gmail.co** » 06 Avr 2015, 22:00

Tu aurais pu faire une figure.... cela t'aurais d'ailleurs surement aider.
cosinus=adjacent/hypotenuse
question 2) tu travailles dans le triangle AHI rectangle en H
question 3) tu travailles dans le triangle ABI rectangle en I (triangle inscrit dans un demi-cercle)
question 4: Tu égalise les deux valeurs de cos(BAI) pour trouver AI, ensuite
l'angle BAI vaut la moitié de pi/4 (theoreme de l'angle inscrit) soit pi/8 , etc...

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par **Juju.la** » 06 Avr 2015, 22:10

D'accord, merci beaucoup !!

par **prof2mathenligne@gmail.co** » 06 Avr 2015, 22:13

y-a pas de quoi.... si vous pouvez faire la pub de mon site auprès de vos camarades.

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par **Juju.la** » 06 Avr 2015, 22:34

Aucun problème !

par **Juju.la** » 06 Avr 2015, 22:53

Par contre, pour AI je trouve [(V2)*(V4+2V2)]/2. C'est normal ?

par **prof2mathenligne@gmail.co** » 07 Avr 2015, 07:58

non, normalement tu dois trouver (grace aux deux ègalités contenant cos(BAI) )
A^2=2+V2
soit, puisque AI est positif, AI=V(2+V2).
ok?

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