Proba/statistiques :-)

[Ella18]

Coucou tout le monde,


est ce que quelqu'un pourrait m'aider sur cet exo.

On a acheté une télé HD ( 1080*1920 pixels) Supposons qu'un constructeur affiche 0,8 pixels défectueux en moyenne par million de pixels. Vous achetez une télé neuve. Quelle est la propriété qu'elle soit parfaite?

Merci beaucoup

Ella

[mrif]

Coucou tout le monde,


est ce que quelqu'un pourrait m'aider sur cet exo.

On a acheté une télé HD ( 1080*1920 pixels) Supposons qu'un constructeur affiche 0,8 pixels défectueux en moyenne par million de pixels. Vous achetez une télé neuve. Quelle est la propriété qu'elle soit parfaite?

Merci beaucoup

Ella

1) Quelle est la probabilité d'avoir un pixel mort?
2) Le problème revient à la répétition 1080*1920 fois d'une expérience que je te laisse déterminer, tout en remarquant que le résultat d'une expérience est indépendant des résultats des autres.

[Ella18]

1) Quelle est la probabilité d'avoir un pixel mort?
2) Le problème revient à la répétition 1080*1920 fois d'une expérience que je te laisse déterminer, tout en remarquant que le résultat d'une expérience est indépendant des résultats des autres.

J'ai trouvé
n le nombre de pixel defectueux
n=1,08 * 1,92* 0,8=1,66 en moyenne

la probabilité d'avoir X défaut sera donné par :

P(X) = n^X * e^(-n) /X!

donc si la tv doit être parfaite on a :

P(X=0)= 1,66^0 * e^(-1,66) /0! = 0,190



et ca


Soit p la probabilité qu'un pixel soit défectueux et n le nombre de pixels défectueux parmi un million.

Ce nombre suit une loi binomiale de paramètre n=1 000 000 et p. La moyenne est 0,8 or la moyenne d'une loi binomiale est égale à np donc 1 000 000 p =0,8 soit \L p=0,8\cdot 10^{-6}

Sur 1080 x 1920 = 2 073 600 pixels , la probabilité de n'avoir aucun pixel défectueux est donc (1-0,8 \cdot 10^{-6})^{2073600}\simeq 0,190