Fonction inverse

[fatal_error]

pas d'accord avec ton deuxième cas mathelot.
si f_1 envoie sur -5
ln(-5/(1+5)) est pas définie.

il suffit juste de chercher y/(y-1)>0 qui est le cas pour y dans R-[0;1]
et comme f(x) envoie dans R-[0;1], ln(y/(y-1)) est bon pour les deux intervalles

[mathelot]

pas d'accord avec ton deuxième cas mathelot.
si f_1 envoie sur -5
ln(-5/(1+5)) est pas définie.

il suffit juste de chercher y/(y-1)>0 qui est le cas pour y dans R-[0;1]
et comme f(x) envoie dans R-[0;1], ln(y/(y-1)) est bon pour les deux intervalles

oui, j'ai effacé ce qui me paraissait douteux. ce qui me gêne c'est que D(f) est privé de 0

[fatal_error]

j'ai jamais trouvé de problème avec les bijections réciproques pour ca (manque de culture probablement) mais le cas se retrouve avec les eq diff (linéaire premier ordre) où la constante d'intégration peut changer d'un interval à l'autre...

[mathelot]

si le D(f) est en deux intervallles, par continuité, l'image Im(f) aussi.

[aurelien.weibel]

on va rester au cas simple :p

[mathelot]

on va rester au cas simple :p

pour moi, c'est ok




avec x=Ln(y/(y-1))

[mathelot]

les coubes de f et g=f^{-1} ont chacune deux branches connexes, ce qui les fait resssembler un peu à
y=1/x (toutes proportions gardées). cf wolfram alpha.

[aurelien.weibel]

Je passe vendredi je vous dirais ça vendredi soir