Fonction inverse

[aurelien.weibel]

Bonsoir,

exp=exponentielle

Alors voila je dois démontrer que la fonction exp(x)/(exp(x)-1),est bijective.
Ca j'ai réussi mais je dois trouver sa réciproque,donc je calcul exp(x)/(exp(x)-1)=y
et je trouve x=ln(y)

Es-ce que la fonction réciproque est égale a y/(y-1) ?

Merci

[fatal_error]

hello,

Es-ce que la fonction réciproque est égale a y/(y-1) ?

tu prends un x par exemple 2.
tu calcules
y(2) = e^(2)/(e^2 - 1) ~= 1.15
tu appliques ta fonction réciproque sur 1.15 et si elle est vraiment réciproque...tu dois trouver 2.

Ensuite pour trouver la fonction réciproque.
toi tu connais y en fonction de x.
la réciproque c'est d'exprimer x en fonction de y.
idem:
u = 3v+2, ici u est tout seul à gauche, tu connais u en fonction de v.
la réciproque, c'est de terminer avec v à gauche, et pas de v à droite.
idem
3v = u-2
v = (u-2)/3

et je trouve x=ln(y)

tu dois trouver un truc qui ressemble à ca, sauf que si tu remplaces x par ln(y) dans
e^x/(e^x-1)... trouves-tu y?

[aurelien.weibel]

l’équation de départ c'est exp(x)/exp(x)-1
donc j'ai bien exprimer un truc en fonction de x
mais en remplaçant bah ça marche pas ..

et si je met ln(y) dans l’équation ca donne = y/y-1

D'acccord et merci,je m'y remet

[mathelot]

Bonsoir,

exp=exponentielle

Alors voila je dois démontrer que la fonction exp(x)/(exp(x)-1),est bijective.
Ca j'ai réussi mais je dois trouver sa réciproque,donc je calcul exp(x)/(exp(x)-1)=y
et je trouve x=ln(y)

Es-ce que la fonction réciproque est égale a y/(y-1) ?

Merci

là, il y a un souci, c'est que le domaine de déf. de ln(a/b) est plus grand que le domaine de déf. de ln(a)-ln(b)

[aurelien.weibel]

euh désolé,en refesant mon calcul j'obtiens ln(y/(y-1)))

[aurelien.weibel]

d'accord,on a bien la même chose mais je voie pas le soucis avec le domaine

[fatal_error]

si par exemple y==0.5, est-ce que ln(y/(y-1)) est définie?

[aurelien.weibel]

c'est définie sur ]1:l'infini[

[aurelien.weibel]

mais à mon avis ne vous tracasser pas avec ce domaine,ce que le prof va surtout regarder c'est la méthode que j'ai utiliser pour démontrer la bijection de la fonction et sa réciproque.

Merci

[fatal_error]

c'est pas suffisant, si tu prends un x négatif, par exemple -ln(e), y(x)=e^(-ln(e))/(e^(-ln(e))-1)=1/e/(1/e-1) ~=-0.58

donc ln(y/(y-1)) doit au moins être définie en -0.58 (et plus généralement pour toutes les images de x)
est-ce le cas?

[aurelien.weibel]

je travail que sur ]o:l'infini[

[fatal_error]

dans ce cas là c'est good :zen: (si l'image de ]0;infty[ par x:->e^x/(e^x-1) est bien ]1;infty[)

[aurelien.weibel]

merci beaucoup

[mathelot]

avec et

[aurelien.weibel]

l'equation c'est exp(x)/(exp(x)-1)

[mathelot]

oui, j'ai multiplié par e^{-x} haut et bas.

[aurelien.weibel]

ah oui

mais au final on trouve bien ce qu'on a dis plut haut

[mathelot]

....................

[aurelien.weibel]

je verrai ca avec le prof

merci

[mathelot]

de toute façon, on sait que est du signe de a (a>0) à l'extérieur de (0,1)