Exercice de Vecteur Seconde

[zonebay92]

Bonsoir, j'ai un DM à faire sur les vecteurs dont l'énoncé est le suivant :
ABCD est un carré de coté 1, E est le milieu de AB, G est un point variable du coté BC. On construit le triangle équilatéral AEF et le carré CGIH comme l'indique la figure ci dessous
On appelle x la longueur du coté du carré GCIH.
Le but de l'exercice est de trouver la position du point G pour que les droites (BH) et (DF) soient parallèles.
On se place dans le repère ABD.
1) A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, réaliser la fibre et conjecturer une valeur rapprochée de x répondant au problème.
2) Calculer les coordonnées du point F et exprimer en fonction de x celles de H.
3) Calculer x pour que les droites (BH) et (DF) soient parallèles

Pour la question 1 j"ai fais la figure et pour la question 2 j'ai trouvé F(0,25 ; racine de 3/4) et H(1 - x ; 1 - x)

J'ai commencé à rédiger la question 3, cependant je suis bloqué à un moment.
En effet j'ai rédigé de la sorte :
Pour que les droites (BH) et (DF) soient parallèles, il faut que les vecteurs BH et DF soient colinéaires càd qu'ils vérifient le critère de colinéarité.
Calculons les coordonées de ces vecteurs :
BH ( xH - xB ; yH - yB )
= BH (1 - x - 1 ; 1 - x - 0 )
= BH ( -x ; 1 - x )

DF ( xF - xD ; yF - yD )
= DF ( 0,25 - 0 ; racine de 3 / 4 - 1 )
= DF ( 0,25 ; (-4 + racine de 3 ) / 4 )

Je ne suis déjà pas vraiment sûr de ces résultats.
De plus, en appliquant le critère de colinéarité, on obtient l'équation suivante :
(- x ) x ( -4 + racine de 3 / 4 ) - (1 - x) x 0,25 = 0
Or, cette dernière me semble assez dure à résoudre.

Je vous demande donc votre avis,
Merci d'avance.

[Tulipe06]

Bonsoir, j'ai un DM à faire sur les vecteurs dont l'énoncé est le suivant :
ABCD est un carré de coté 1, E est le milieu de AB, G est un point variable du coté BC. On construit le triangle équilatéral AEF et le carré CGIH comme l'indique la figure ci dessous
On appelle x la longueur du coté du carré GCIH.
Le but de l'exercice est de trouver la position du point G pour que les droites (BH) et (DF) soient parallèles.
On se place dans le repère ABD.
1) A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, réaliser la fibre et conjecturer une valeur rapprochée de x répondant au problème.
2) Calculer les coordonnées du point F et exprimer en fonction de x celles de H.
3) Calculer x pour que les droites (BH) et (DF) soient parallèles

Pour la question 1 j"ai fais la figure et pour la question 2 j'ai trouvé F(0,25 ; racine de 3/4) et H(1 - x ; 1 - x)

J'ai commencé à rédiger la question 3, cependant je suis bloqué à un moment.
En effet j'ai rédigé de la sorte :
Pour que les droites (BH) et (DF) soient parallèles, il faut que les vecteurs BH et DF soient colinéaires càd qu'ils vérifient le critère de colinéarité.
Calculons les coordonées de ces vecteurs :
BH ( xH - xB ; yH - yB )
= BH (1 - x - 1 ; 1 - x - 0 )
= BH ( -x ; 1 - x )

DF ( xF - xD ; yF - yD )
= DF ( 0,25 - 0 ; racine de 3 / 4 - 1 )
= DF ( 0,25 ; (-4 + racine de 3 ) / 4 )

Je ne suis déjà pas vraiment sûr de ces résultats.
De plus, en appliquant le critère de colinéarité, on obtient l'équation suivante :
(- x ) x ( -4 + racine de 3 / 4 ) - (1 - x) x 0,25 = 0
Or, cette dernière me semble assez dure à résoudre.

Je vous demande donc votre avis,
Merci d'avance.

Bonsoir,

Elle est où la figure? le point F est dans le carré ou en dehors?