merci pour votre aide
Lipshtz
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par adamNIDO » 11 Jan 2015, 10:39
voila si je me rappel bien la defintion d'une app lipschitzienne
Soient E une partie de
, f:E;)R une application et k un réel positif.
On dit que
est k-lipschitzienne si
\in E^2,~|f(x)-f(y)|\le k~|x-y|.)
Donc on doit montrer :
\in R^2,~|\varphi(x)-\varphi(y)|\le k~|x-y|.)
et 
étant supposées bornées alors il existe un réel 
tel que 
on ait | \leq M)
et | \leq M)
.
Soient
.
.Soit
.
On a : + u.g(x) = f(x) + v.g(x) + (u -v)g(x)\leq \varphi(v) + |u -v|.M)
Comment je peux passer au sup pour dire que .
\leq \varphi(v) + |u-v|.M)
.
Soient E une partie de
, f:E;)R une application et k un réel positif.On dit que
Donc on doit montrer :
Soient
.Soit
On a :
Comment je peux passer au sup pour dire que .
par adamNIDO » 11 Jan 2015, 15:37
mathelot a écrit:
est bornée sur le compact (0,1) mais pas Lipschitz
alors quoi faire monsieur pour justifie le passage a sup
par zygomatique » 11 Jan 2015, 16:43
salut
 = Sup_{x \in [0, 1]} \{f(x) + ug(x)\})
 = Sup_{y \in [0, 1]} \{f(y) + vg(y)\})
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
par zygomatique » 11 Jan 2015, 17:14
salut
soit e > 0
il existe a et b dans [0, 1] tels que |F(u) - f(a) - ug(a)| < e et |F(v) - f(b) - vg(b)| < e (par définition du sup)
donc
-e < F(u) - f(a) - ug(a) < e
-e < f(b) + vg(b) - F(v) < e
-2e < F(u) - F(v) + f(b) - f(a) + vg(b) - ug(a) < 2e
ouais .... bof .... faudrait arriver à a = b ....
soit e > 0
il existe a et b dans [0, 1] tels que |F(u) - f(a) - ug(a)| < e et |F(v) - f(b) - vg(b)| < e (par définition du sup)
donc
-e < F(u) - f(a) - ug(a) < e
-e < f(b) + vg(b) - F(v) < e
-2e < F(u) - F(v) + f(b) - f(a) + vg(b) - ug(a) < 2e
ouais .... bof .... faudrait arriver à a = b ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
par adamNIDO » 11 Jan 2015, 18:36
mathelot a écrit:je ne sais pas faire.
pour 'instant, j'ai remplacé les sup par des max,
supposées f,g continues et songé à
|d|=max(d,-d)
la formule de 1 est dit que le nombre
par definition de sup on a :
on reprend ce qu'on a fait precedement
Finalement, combine (2) et (3) pour avoir
par zygomatique » 11 Jan 2015, 18:50
pourquoi serait-ce le même x qui donne le sup pour u et pour v ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
par Wataru » 11 Jan 2015, 19:38
J'ai pas vraiment compris mathelot, si tu parlais à moi ou pas xD...
J'avais lancé le borné sur un compact pour changer le sup en max, c'était pas pour justifier le caractère lipschitzien de la fonction :D
J'sais pas comment faire, j'ai pas vraiment réfléchi plus... Mais je me dis que considérer un seul M pour les deux fonctions c'est pas forcément le mieux à faire. Moi je prendrais un M comme borne de f et un M' comme borne de g. Parce qu'avec le f + ug, en considérant un seul M pour les deux on a du (M+1)u ce qui est embêtant pour la différence alors qu'avec M + M'*u, avec un peu de chance les M se simplifieront.
J'avais lancé le borné sur un compact pour changer le sup en max, c'était pas pour justifier le caractère lipschitzien de la fonction :D
J'sais pas comment faire, j'ai pas vraiment réfléchi plus... Mais je me dis que considérer un seul M pour les deux fonctions c'est pas forcément le mieux à faire. Moi je prendrais un M comme borne de f et un M' comme borne de g. Parce qu'avec le f + ug, en considérant un seul M pour les deux on a du (M+1)u ce qui est embêtant pour la différence alors qu'avec M + M'*u, avec un peu de chance les M se simplifieront.
par adamNIDO » 11 Jan 2015, 20:02
zygomatique a écrit:pourquoi serait-ce le même x qui donne le sup pour u et pour v ...
personne ne dit la même x donnerait sup pour u et v.
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