Mamour

[Mamour]

bonjour est-ce que quelqu'un pourait m'aider s'il vous plait?
j'ai un devoir en math a faire et je ne comprend pas vraiment la methode et le contenu est difficile.
voici ce que j'ai a faire :nous allons démontrer par l'absurde que le nombre (racine carré de 2) n'est pas un rationnel; pour cela, nous allons supposer que (racine carré de 2) est rationnel et démontrer alors une contradiction.

1 erè etape:On supose que(racine carré de 2)est rationnel.
Dans ce cas, il s'ecrit sous la forme d'une fraction irreductible p/q ou p et q sont des entiers naturels non nul.

2ème etape:Vérifier que p²=2q² et en deduire que p² est paire.

3ème etape: Démontrer que si p est pair alors p² est pair et si p est impair alors p² est impair. En deduire que p est pair.

4ème etape:Puisque p est pair, posons p=2K. Montrer que q²=2K². En deduire que q² est pair, pui que q est pair.

5ème etape:Pourquoi les reponses des etapes 3 et 4 sont-elles contradictoires avec l'hypothèse de départ(racine de 2 rationnel?) En deduire que (racine carré de 2) est rationnel.

désolé mais je ne sais pas comment on fait les racine carré sur le clavier alors je l'ai ecris comme sa( racine carré)
Merci :we: d'avance car j'ai demandé a pas mal de personne et personne n'a su m'aidée

[Mamour]

je pourais vous dire se que j'ai essayé de faire au brouillon quand vs me repondrez merci

[Alexandre_de_Prepanet]

Ton énoncé de problème est un grand classique. Tel qu'il est posé il est très détaillé.

Les questions 1 et 2 se font très vite, il n'y a pas grand chose a dire de plus.

Pour la question 3, tu as essayé par récurrence ? Si tu supposes "p paire => p² paire" (hyp de récurrence), alors il faut montrer que (p+1)² = p² + 2p + 2 est paire ce qui vient vite avec l'hyp de récurrence.

[Mamour]

je n'ais pas apris la récurrence tu n aurais pas une autre formule s 'il te plais??? merci pour ton aide

[xon]

Salut,

pour la question 3 il me semble que le raisonnement d'Alexandre est faux.

Si ton hypothèse de recurrence est "p paire => p² paire" alors si tu regarde pour p+1 çà ne sert à rien puisque p+1 est impair, donc tu ne devrais pas réussir à montrer que (p+1)² est pair. L'erreur vient de ton devellopement, en effet, (p+1)²=p²+2p+1.

Bref tout çà pour dire qu'on s'en sort sans récurrence. En effet si p est pair, il s'ecrit p=2*k et en elevant au carré tu obtiens p²=4*k²=2*(2*k²) donc un nombre pair.

Tu peux t'en inspirer pour faire le cas p impair => p² impair

[Mamour]

Je vous remerci tout les deux pour votre aide je vais essayée de faire le devoir et si j'ai un probleme ou si je ne comprend pas je repasserais par ici :happy3: encor merci