Loi Binomiale

[Bob913]

Bonjour,

Je bloque sur un exerice et j'aimerai un peu d'explication si possible merci.

C'est à la question 4, je montre déjà ce que j'ai fait merci.

Enoncé :

a) On utilise une pièce, et on s'intéresse à la face qui retombera lorsqu'on la lance 75 fois de suite.
La pièce est lestée, on a 80% de chance de retomber sur pile.
b) Un groupe de 200 personnes passent un examen. 78% d'entre eux le réussiront. On s'intéresse au nombre de reçu parmi les 50 premiers qui passent devant le jury.
c) On s'intéresse à la nationalité de 80 visiteurs du Louvre, en les classant dans ces catégories : français, européens, ou autre l'échantillon d'origine est suffisamment important pour considérer les tests successifs comme indépendants.

1) Pour l'énonce 3,déterminer la probabilité de chaque type de visiteur, sachant que la probabilité est proportionnelle au PIB par habitant de leur lieu d'origine


xxxxxxxxx [CENTER]| PIB (miliards de $) [/CENTER] [RIGHT]| Habitants (millions)[/RIGHT]
France [CENTER] | 2054.7 [/CENTER] [RIGHT] | 66.03[/RIGHT]
Europe [CENTER] | 17320 [/CENTER] [RIGHT]| 742.5[/RIGHT]
Monde [CENTER]| 72689 [/CENTER] [RIGHT]| 7243.8[/RIGHT]


2) Déterminer si chaque énonce suit le schéma de Bernoulli et si on peut y appliquer la loi binomiale.

3) On ne va maintenant que s'intéresser qu'aux énoncés pour lesquels on peut appliquer la loi binomiale. répondre à chaque des questions suivantes pour chacun de ces énoncés.
a) Quelle est la probabilité d'obtenir le nombre maximum de succès ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir exactement la moitié de succès ?
c) Quelle est la probabilité d'obtenir au maximum 3 succès
d) Quelle est la probabilité d'obtenir au moins 4 succès

4) Comment modifier le ou les énoncés pour pouvoir utiliser la loi binomiale ? répondre à la question 3 avec ce(s) nouveau(x) énoncé(s)



Mon travail :

1) J'ai trouvé P(F) = 0.50
P(E) = 0.363
P(M) = 0.137

2) L'énoncé 1 suit une loi binomiale car il y a deux issues possibles et les issues sont indépendants.
L'énonce 2 il y a un schéma de Bernoulli car il y a deux issues possibles mais n'est pas indépendants donc ce n'est pas une loi binomiale
L'énoncé 3 il y a 3 issues possibles donc ce n'est pas un schéma de Bernoulli

3) /S : La piece est tombé sur face q=20% n=75
S la pièce est tombé sur pile q = 80%

P(x=75) = (75C75)*(0.8)^75*(0.2)^0
= 0.8^75 = 5.4*10-8

P(x=37) = (75C37)*(0.8)^75*(1-0.8)^75-37
= 5.11*10-13
P(x=4)+P(X=4)=1-P(x<=3)
= 1 - 1.73*10-53 = environ 1


Je suis bloqué à la question 4 quand il faut reformuler ... je ne sais pas comment faire si on pouvait m'aider Merci bien.

[Ben314]

Salut,
Je sais pas si je suis dans le juste ou pas, mais perso., j'aurais pas répondu comme toi vu que j'aurais considéré que donc par exemple, en reprenant tes notations, j'aurais dit que p(M)=1 vu qu'il n'y a que trés rarement des extraterrestres qui visitent le Louvre :doh:.
D'un autre coté, ça rend les calculs plus compliqués donc tu as peut-être raison dans ton interprétation de l'énoncé...

Pour tes réponses aux 2), je suis d'accord, modulo de comprendre le a) sous la forme "... on s'intéresse au nombre de fois que la pièce tombe sur façe" (ce n'est pas vraiment ça qui est écrit : texto, la phrase me donne plutôt l'impression qu'on ne s'intéresse qu'au résultat du 75em tirage, mais c'est pas clair...)

Pour le 3), la façon de mener les calculs est correcte, mais, pour la question b) on pourrait aussi répondre proba=0 vu qu'avec 75 lancer, il est impossible d'avoir autant de piles que de façes (75 est impair) donc une fois de plus, deux interprétations possibles...


Pour la 4) de nouveaux, il y a plusieurs façons de répondre. Perso, j'écrirais :
Pour le b) pour que les résultats deviennent indépendant, il faudrait que l'on ait par exemple : "à un examen, on sait qu'en général, il y a 78% de reçus"
Pour le c), pour qu'il n'y ait plus que deux cas de figure, on pourrait par exemple se limiter à Français / non-Français ou bien à Européen / non-Européen

[Bob913]

Bonsoir,

Alors tout d'abord je te remercie pour ta relecture de mes réponses qui comportent également une explication plus approfondie,

Après pour la 4, l'énoncé b) j'ai dit que sur 50 candidats tirés le taux de reussite à l'examen est de 78% donc

Après pour la c c'est vrai que j'aurais plus faire également Européen/Non-européen ayant chercher un peu de mon côté c'était la 4)b) qui me posait problème :)