Probleme Exercice Suites

[tintin.x]

Bonjour à tous,
l'exercice me posant problème me demande de calculer deux réels U0 et U3 en me donnant simplement :
U0U3 = 32 et U0+U3=18

U0 et U3 sont des termes de Un qui est une suite géométrique décroissante.

je ne comprend pas comment calculer ces deux termes.
merci de votre aide !

[WillyCagnes]

bjr

suite geometrique de raison q

U0
U1=U0xq
U2=U1xq=U0xq²
U3=U2xq=U0xq^3

donc U0xU3 =U0² x q^3 =32
et la somme U0+U3= U0+U0xq^3=18

donc
q^3 =32/U0² que je reporte dans la seconde equation

U0+U0x32/U0² =18
U0 +32/U0 =18

on multiplie les 2 membres par U0 <>0
U0² +32 =18U0

soit aussi l'équation à resoudre
U0² -18U0 +32 =0
soit aussi
X² -18X +32 =0

te laisse trouver les racines U0=? et U0=?

attention suite decroissante donc q<1 ici tu devrais trouver q=1/2 à verifier pour U0=16

[tintin.x]

merci beaucoup j'aurais jamais trouvé !
du coup pour les racines j'ai 2 et 16 mais j'ai pas bien compris ce sont des valeurs de Un ?

[tintin.x]

ah non j'ai compris ce sont des uU0 mais je ne savais pas qu'il pouvait y avoir plusieurs U0 ! :hein:

[WillyCagnes]

donc tu as trouvé les solutions

1er cas
U0=2 et U0xU3=32= U0²xQ^3 =32 tu remplaces U0 par 2

2²xQ^3=32 soit
Q^3=8 =2^3 donc Q=2 hélas non possible car la suite doit etre decroissante avec Q<0


2è cas
U0=16 tu procedes de la même logique.... et Q=?

[Shew]

ah non j'ai compris ce sont des uU0 mais je ne savais pas qu'il pouvait y avoir plusieurs U0 ! :hein:

Un des deux repond à la question à savoir, une suite géometrique décroissante .

[tintin.x]

Q= 1/2 je me trompe ?

[Shew]

Q= 1/2 je me trompe ?

C'est exact

[tintin.x]

super merci pour tout ! :)