Développement limité 2

[Poulimi]

Bonsoir, actuellement je travaille sur les limites avec les théorèmes de croissance comparée , j'en ai quelques unes mais je n'arrive pas à savoir quel changement de variable je dois faire pour pouvoir aboutir à quelque chose , est-ce que quelqu'un pourrait me donner un coup de pouce svp ?
Les voici

en 0+ LIM DE (x+2)/(x²ln(x))
en +OO LIM de (x^3+2x²+3)/(xln(x))
en 0+ lim de 2xln(x+(racine carré(x)))
en +OO lim de exp((racine carré (x))+1)/(x+2) le 1 n'est pas dans la racine.
en 0+ lim de ln(3x+1)/(2x)
en ( -1)+ lim de (x²-1)ln(7x^3+4x²+3)
en +oo lim de (x^3+5/x²+2)^(x+1/x²+1)
enfin en +oo lim de (xln(x)-xln(x+2)

Merci

[fatal_error]

salut,

qu'as tu fait pour la première?

[Poulimi]

salut,

qu'as tu fait pour la première?

Salut , alors pour la première mon idée n'est pas de faire un changement de variable mais factoriser mon expression par x du coup j'obtiens
(x+2)/x²ln(x)= (1+(2/x))/xln(x)
du coup en 0+ (1+(2/x) tend vers +oo et xln(x) vers 0- et du coup je ne suis pas sur mais du +inf sur 0- ça tend vers -oo non ? Dans mon cours il n'est pas marqué que c'est une forme indéterminée...

[fatal_error]

(x+2)/(x²ln(x))= (1+(2/x))/(xln(x))

il faut respecter les parenthèses ! ! !

x+2 tend vers 2...
x^2ln(x) tend vers 0...
pad de probleme

[Poulimi]

il faut respecter les parenthèses ! ! !

x+2 tend vers 2...
x^2ln(x) tend vers 0...
pad de probleme

Oh mais oui bien sur! J'aurais du savoir la faire celle là , il n'y avait même pas de forme indéterminée :doh: donc du coup c'est du 2 sur du 0- donc ça tend vers -inf
Merci
Je vais travailler la deuxième

[deltab]

Bonjour.

Oh mais oui bien sur! J'aurais du savoir la faire celle là , il n'y avait même pas de forme indéterminée :doh: donc du coup c'est du 2 sur du 0- donc ça tend vers -inf
Merci
Je vais travailler la deuxième

Tu as suivi mon conseil et as ouvert un nouveau topic. Merci.

[Poulimi]

Alors je pense avoir trouver la deuxième donc j'ai décidé de factoriser le numérateur et le dénominateur par x^3

J'obtiens donc (x^3+2x²+3)/(xln(x))=(1+(2/x)+(3/x^3))/(ln(x)/x²)

en +oo le numérateur tend vers 1 et le dénominateur tend vers 0+ d'après un théorème de croissance comparée donc la limite de cette expression est +oo

C'est ok ?

[deltab]

Bonsoir

Alors je pense avoir trouver la deuxième donc j'ai décidé de factoriser le numérateur et le dénominateur par x^3

J'obtiens donc (x^3+2x²+3)/(xln(x))=(1+(2/x)+(3/x^3))/(ln(x)/x²)

en +oo le numérateur tend vers 1 et le dénominateur tend vers 0+ d'après un théorème de croissance comparée donc la limite de cette expression est +oo

C'est ok ?

Oui.
Résultat que tu pouvais écrire sous la forme
Pour ne pas perdre de temps à attendre la confirmation, postes toutes tes réponses.
Pour avancer, essaies de mettre à l'intérieur du log, ou en facteur et voir celle qui te donne un résultat.

[Poulimi]

hum... Dans les deux cas je me retrouve bloque en 0+

si je met x en facteur alors j'obtiens

2xln(x)+2xln(1+(1/racine(x)) je suis bloqué au niveau du deuxième terme

si je met racine(x) en facteur j'ai

Xln(x) +2xln(1+(x/racine(x)) et là pareils je suis bloqué au niveau du deuxième terme

En fait pour moi c'est difficile de poster toutes mes réponses à la fois parce que en ce moment je travaille aussi sur la réduction des endomorphismes et il faut que je répartisse bien mon temps de travail

[Poulimi]

Pour la quatrième
il s'agit donc de (exp(racine(x))+1)/(x+2) en +oo

Je pense avoir trouvé

je pose t=racine(x) équivalent à x=t² et si x tend vers +oo alors t tend vers +oo

j'obtiens donc (exp(t)+1)/(t²+2) au numérateur je factorise par exp(t) et au dénominateur je factorise pas t²
j'obtiens donc (exp(t)/t²)fois (1+(1/exp(t))/(1+(2/t²))
en t tend vers +oo par un théorème de croissance comparée j'ai exp(t)/t² tend vers +oo
le second terme tend vers 1 donc ma limite est par produit +OO
Mon raisonnement est bon ?

[deltab]

si je met racine(x) en facteur j'ai
Xln(x) +2xln(1+(x/racine(x))
et là pareils je suis bloqué au niveau du deuxième terme

Pourquoi? .
Il y a aussi une erreur dans le calcul mais celle-ci n'influe sur le calcule des limites

[deltab]

Pour la quatrième
je pose t=racine(x) équivalent à x=t² et si x tend vers +oo alors t tend vers +oo

j'obtiens donc (exp(t)+1)/(t²+2) au numérateur je factorise par exp(t) et au dénominateur je factorise pas t² .....
donc ma limite est par produit +OO
Mon raisonnement est bon ?

C'est encore ok.

Pour , essaies de te ramener à la limite connue

PS: Peux-tu utiliser les DL, la règle de L'Hôpital?

[Poulimi]

Pourquoi? .
Il y a aussi une erreur dans le calcul mais celle-ci n'influe sur le calcule des limites

Ah ok , c'était le x/racine(x) qui me posait problème je sais que racine (n)/n = 1/racine(n) mais du coup je n'avais pas pensé à l'inverse , du coup tout est clair merci!

Concernant celle avec mon changement de variable t=racine(x) c'était bon ? à priori je trouve la bonne limite selon ma calculatrice

[Poulimi]

Ah ok super , en tout cas je te remercie pour ton aide , je ferais le reste demain

Bonne soirée :lol3:

[deltab]

Bonne soirée et à demain.

[Poulimi]

Salut
J'ai trouvé la cinquième enfin je pense . Sinon je connais la règle de l'hôpital ainsi que les DL et justement j'avais une question à propos de ça. Quand tu calcules une limite avec les Dl comment sais tu à quel ordre tu dois t'arrêter pour la calculer et peut-on calculer des limites en l'infini avec des Dl ?

Sinon voilà ma réponse je pose g(x) = ln(3x+1) et g'(x) = 3/3x+1
k(x)=2x et k'(x) = 2
et d'après la règle de l'hôpital lim x tend vers O+ de g'(x)/k'(x) = lim de x tend vers 0 de g(x)/K(x)=3/2

Je trouve le même résultat en faisant le changement de variable t=3x qui me permet d'avoir le taux d'accroissement de ln . C'est bon ?
Je vais chercher les autres

[Poulimi]

Je pense avoir une idée pour (x²-1)ln(x^3+4x²+3)

Je décide de factoriser mon polynôme j'ai donc (x²-1)ln((x+1)(7x²-3x+3))
=(x²-1)ln(x+1)+(x²-1)ln(7x²-3x+3)

en -1 mon deuxième terme tend vers 0 FOIS 13 donc vers 0

pour le deuxième terme
j'ai (x²-1)ln((x+1)(x-1)/(x-1))= (x²-1)ln(x²-1)-(x²-1)ln(x-1)
et là y a t-il un moyen de s'en sortir ?

[deltab]

Bonjour

pour le premier terme
j'ai (x²-1)ln((x+1)(x-1)/(x-1))= (x²-1)ln(x²-1)-(x²-1)ln(x-1)
et là y a t-il un moyen de s'en sortir ?

Oui car tu sais que et c'est plus rapide avec
Fais la dernière ensuite, on revendra à l'avant dernière après.

[Poulimi]

ok donc si je récapitule
mon expression transformée est sous la forme
(x²-1)ln(x²-1)-(x²-1)ln(x-1)+(x²-1)ln(7x²-3x+3)
ça c'est après que j'ai factorisé mon polynôme de degré 3 et après avoir utiliser l'expression conjugué de (x+1)
la seule chose que je vois possible de faire c'est de poser t=x²-1 dans ce cas là si x tend vers -1 alors t tend vers 0
puis mon expression devient tln(t)-tln(racine(x+1)-1)+tln(t-3(racine(x+1))+3)
et là j'ai un problème car si t tend vers 0 mon seconde et troisième terme donnent ln(0) ce qui n'est pas possible là je bloque...
Au fait ma limite avec la règle de l'hôpital était -elle juste ?
Merci

[Poulimi]

ok donc si je récapitule
mon expression transformée est sous la forme
(x²-1)ln(x²-1)-(x²-1)ln(x-1)+(x²-1)ln(7x²-3x+3)
ça c'est après que j'ai factorisé mon polynôme de degré 3 et après avoir utiliser l'expression conjugué de (x+1)
la seule chose que je vois possible de faire c'est de poser t=x²-1 dans ce cas là si x tend vers -1 alors t tend vers 0
puis mon expression devient tln(t)-tln(racine(x+1)-1)+tln(t-3(racine(x+1))+3)
et là j'ai un problème car si t tend vers 0 mon seconde et troisième terme donnent ln(0) ce qui n'est pas possible là je bloque...
Au fait ma limite avec la règle de l'hôpital était -elle juste ?
Merci

Ok je vais faire la dernière